<<
>>

Независимые события

Два события называютя независимыми, если информация об исходе одного из них не влияет на оценку правдоподобия другого. Например, одно из конкретных опре- делений может выглядеть так: события £ и У объявляются независимыми, если Рr[i|^]=Рtfil и Рг[jF |£] = Рт[У].
(Будем считать, что оба события имеют по- ложительную вероятность; в противном случае понятие независимости интереса

не представляет.) Если выполняется одно из этих двух равенств, то должно вы- полняться и второе, по следующей причине: если Pг[£ | J7] = Pг[£], то

а значит, Pr[£∩ Л — Рг)iГ] - Рг| Л |, из чего также следует другое равенство.

Как выясняется, немного проще принять эту эквивалентную формулировку в качестве рабочего определения независимости. Формально события Е и Т на- зываются независимыми, если р⅛f ∩ Л = Рitf]-fttЛ

Формулировка с произведением приводит к следующему естественному обоб- щению. Совокупность событий Ep E2, ..., En называется независимой, если для каждого набора индексов I Л {1, 2, ..., n}

Важно заметить следующее: чтобы проверить большое множество событий на независимость, недостаточно убедиться в том, что каждая пара независима.

Пред- положим, мы бросаем три независимые симметричные монетки: если E — событие выпадения «орла» на /-й монетке, то события E1, E2, E3 независимы и каждое из них имеет вероятность 1/2. Теперь обозначим A событие «на монетках 1 и 2 вы- пали одинаковые значения»; B — событие «на монетках 2 и 3 выпали одинаковые значения»; C — событие «на монетках 1 и 3 выпали разные значения». Легко убе- диться в том, что каждое из этих событий имеет вероятность 1/2, а пересечение любых двух событий имеет вероятность 1/4. Таким образом, любая пара событий, выбранная из A, B, C, независима. При этом множество все трех событий A, B, C независимым не является, так как Pr [A ∩ B ∩ C] = 0.

<< | >>
Источник: Дж. Клейнберг, Е. Тардос. Алгоритмы: разработка и применение. Классика Computers Science. 2016

Еще по теме Независимые события:

  1. ПЛАНИРУЯ КАКОЕ-ТО СОБЫТИЕ, ЗАДЕРЖИТЕ В СЕБЕ ЭНЕРГИЮ, А НЕ ВЫПЛЕСКИВАЙТЕ ЕЕ В ЭМОЦИИ ИЛИ В СЛОВА. ЭНЕРГИЯ НУЖНА ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ ЭТОГО СОБЫТИЯ.
  2. 5. События
  3. 4.12. СТАНЬТЕ НЕЗАВИСИМЫМ НАБЛЮДАТЕЛЕМ
  4. Независимый мыслитель
  5. ИНФОРМАЦИОННАЯ НЕЗАВИСИМОСТЬ
  6. Побольше независимости
  7. Независимость
  8. НЕЗАВИСИМОСТЬ
  9. КУЛЬТУРНАЯ НЕЗАВИСИМОСТЬ
  10. РЕЛИГИОЗНАЯ НЕЗАВИСИМОСТЬ
  11. 3. Юридические факты - события
  12. Сохранять эмоциональную независимость трудно
  13. Одиночество и независимость
  14. ПЕРЕМЕННАЯ НЕЗАВИСИМАЯ
  15. §3. Гарантии независимости судей
  16. Сохранять эмоциональную независимость трудно
  17. Эмоциональная независимость как настрой
  18. От рассказа о событиях
  19. Независимо от места задержания
  20. Глава 13. INTJ «Компетентность + независимость = высший класс»