<<
>>

Использование отношений для представления данных.

Для представления данных математическое отношение используется двояко:

• для представления набора объектов (напомним, что набор объектов представляет собой группу подобных объектов);

• для представления связей между наборами объектов.

Для представления набора объектов атрибуты интерпретируются столбцами отношения, а множество допустимых значений атрибута — соответствующим доменом. Каждый кортеж отношения выполняет роль описания отдельного объекта из набора, само отношение — всего набора объектов.

Пусть имеется:

1) набор объектов Е

Е {еи е2, •••? ^/5 •••? ?

2) множество атрибутов, описывающих набор

А {А\, А2, •••?-^/? •••?-^/7

3) множество значений по каждому атрибуту (которые этот атрибут может принимать):

К\ = {к\ь к]2,..., } по атрибуту А1;

К2 = {¿2,, к22, къ.2} по атрибуту А2\

Кт = {кЩ9 ктт ..., кт^ } по атрибуту Ат.

При выполнении интерпретации объявляем, что:

1) 1-й столбец отношения соответствует атрибуту А\\ 2-й столбец отношения — атрибуту А2\...; т-й столбец отношения — атрибуту Ат.

2) каждому атрибуту соответствует домен:

Е\ = К\, Е)2 = К2,..., От = Кт\

3) отношение

7? е В\ х £)2 х ••• х Е>т = К\ х К2 х ... х Кт описывает набор объектов Е.

В этом отношении 7? будет п кортежей — по числу объектов в наборе Е. Каждый кортеж г{ отношения К описывает отдельный объект е1 из набора объектов Е.

Если атрибут^, (или совокупность атрибутов {А\,А2, ..., А2}) является ключом, то значение в столбце / (или совокупность значений из столбцов 1, 2, ..., ¿) некоторой строки отношения 7? однозначно идентифицирует эту строку (кортеж) в данном отношении.

Таким образом, по значению ключа всегда найдем в отношении кортеж, описывающий интересующий нас объект. Например, нас интересует описание объекта к„. Известно, что значение ключа А/ для этого объекта равно кп. Находим в отношении Я строку, у которой в столбце у находится значение к Это и будет искомое описание объекта е

Отношение также используется для представления связей между наборами объектов Е], Е2к.

Кортеж г, в отношении Я в этом случае обозначает список объектов:

П = (е,н, е2. , ек1ь), где е,. е Е\ = {еи, е12,е, е, },

'/] ‘ */| *И|

е2,2 £ = { е2,2 -> е2„1 }>

6^ £ {вкр &к29 ^к ^к }*

“>к 1 / К'к *"к

Чтобы реализовать такую ситуацию, каждому столбцу отношения Я ставят в соответствие ключевой атрибут соответствующего набора объектов. Например, 1-й столбец соответствует ключевому атрибуту набора Е\ \ 2-й столбец — Е2\к-й столбец — Ек.

Наличие кортежа г, в отношении Я указывает, что объекты е, , е2. , ...

..., ек ассоциируют между собой с помощью связи, представляемой отношением Я.

Схема отношения. Традиционная форма определения теоретикомножественного отношения предполагает работу с линейными списками при обработке данных. Такая форма представления оказывается удобной для обсуждения операций реляционной алгебры, но не всегда целесообразна из-за фиксированного порядка столбцов в отношении (в целом ряде практических приложений возникает необходимость перестановки столбцов в отношениях в любом порядке). Чтобы устранить необходимость фиксированного порядка столбцов в отношении, последние именуют. Присвоение столбцам отношений имен делает их порядок в отношении несущественным (т.е. столбец определяется по его имени, а не по порядковому номеру). При таком подходе оказываются эквивалентными отношения (например, два отношения, отличающиеся порядком столбцов), которые не были бы эквивалентными при традиционном определении.

Итак, столбцы отношения назовем атрибутами и присвоим им имена. В этом случае можно будет говорить об отображении имен атрибутов в множества значений, принадлежащих доменам атрибутов.

Список имен атрибутов отношения называется схемой отношения. Если отношение называется Я и его схема имеет атрибуты Аи А2, ..., Ак, то схема отношения обозначается следующим образом:

R(A], А2, Ale).

Существует аналогия между схемой отношения и форматом записи, между кортежем и записью, между отношением и файлом. Одной из возможных реализаций отношения является файл записей, формат которых соответствует схеме отношения.

Реляционная БД содержит конечное множество экземпляров отношений. Схему реляционной базы данных можно представить в виде

r R\(A\\,A\2i Alki);

По своей выразительности все три языка оказались эквивалентны между собой. br/Реальные языки (ISBL, SEQUEL, QBE и др.) обеспечивают не только функции соответствующего теоретического языка или их комбинации, но и реализуют некоторые дополнительные операции (арифметические операции, команды присваивания, печати и т.п.). . br/Реляционная алгебра. При определении операций реляционной алгебры предполагается, что порядок столбцов в отношении фиксирован, сами отношения конечны. br/Основные операции реляционной алгебры. br/1. Объединение отношений R\ и Rsub2/sub: br/R — R\ U Rsub2/sub. br/Операция применяется только к отношениям одной и той же арности. br/2. Разность отношений R\ ylRsub2/sub: br/R — R\ — Rsub2/sub. br/Разностью (R\ - Rsub2/sub) называется множество кортежей, принадлежащих отношению R\, но не принадлежащих отношению Rsub2/sub. br/Отношения R\, Rsub2/sub и R должны быть одинаковой арности. br/3. Декартово произведение отношений R\ и Rsub2/sub: br/R — R\ х Rsub2/sub. br/Если отношение R\ имеет арность к\, а отношение Rsub2/sub — арность кsub2/sub, то декартовым произведением R\ х Rsub2/sub отношений R\ и Rsub2/sub называется множество кортежей арности (к\ + кsub2/sub), причем первые к\ элементов образуют кортеж из отношений R\sub9/sub а последние кsub2/sub элементов образуют кортеж из отношения Rsub2/sub. br/4. Проекция отношения R) на компоненты /subь/sub /sub2/sub,..., isubr/sub: br/R sup=/sup П/‘ь /sub2/sub,/,№), br/где /subь/sub /sub2/sub,..., /V — номера столбцов отношения R\. br/Операция проекции заключается в том, что из отношения R\ выбираются указанные столбцы и компонуются в указанном порядке. br/5. Селекция отношения R\ по формуле F: br/R = gsubf/sub(Rsub]/sub), br/где F— формула, образованная: br/— операндами, являющимися номерами столбцов; br/— логическими операторами: br/л (and, и), v (or, или), ] (not, не); br/— арифметическими операторами сравнения br/В формуле могут использоваться скобки. br/Следующие операции реляционной алгебры могут быть получены с помощью основных, но они имеют самостоятельное значение.
br/6. Пересечение отношений R\ и Rsub2/sub\ br/Л = Л, П Rsub2/sub = Rsub]/sub-(Rsub]/sub-Rsub2/sub). br/7. Частное отношений R\ и Rsub2/sub\ br/R = R\ : Rsub2/sub = П1sub2/sub „_subm/sub(7?i) - П] sub2 д т/sub((П] sub2/sub „ subm/sub{R\) х Rsub2/sub) - R\\ br/где п — арность отношения R\\m — арность отношения У?sub2/sub; п> т, R2* 0.

8. Соединение отношений R\ и Л2:

R = R\ 0 R2 = а /е (n+,)(R\ х Т?2),

где 0 — арифметический оператор сравнения; п — арность отношения R\\ iwj — номера столбцов соответственно в отношениях R\ и R2.

Если 0 является арифметическим оператором равенства, то операцию называют эквисоединением.

В приведенных выше операциях использовано обращение к элементам кортежей по номерам столбцов отношения. Если будет обращение по имени столбцов, при этом, естественно, должны выполняться преобразования имени столбца в его порядковый номер и обратно. Тогда в случае использования имен атрибутов отношения R можно подставлять имена в формулы. Например, если имеется отношение со схемой R(A, 5, С, £>), то можно записать

ГЦс(Л),

G В=х v D=y С^)*

9. Естественное соединение отношений R\ и R2.

Эта операция применяется только тогда, когда столбцы отношений R\ и R2 имеют имена.

Пусть отношения R\ и R2 имеют соответственно схемы:

R\(AU А2,..., Аь В\, В2,..., Вп),

Ri(A 1, А2, ...,Ак, С], С2,..., Ст),

где имена А\, А2, ..., Ак у обоих отношений совпадают, а остальные различаются (для упрощения совпадающие имена поместим в начале, но они, конечно, могут быть записаны в любом другом порядке):

R — R\ ® Rl — ^Bx,B2,...,B„,Ax,A2,...,Aic,C\,C2,...,Cm RX.AX=R2A* Ak=R2 Ак Х В2))9

где R\A\ — имя столбца отношения (/?] х /?2), соответствующего столбцу Л] в отношении R\ \ Ri-A \ — имя столбца отношения (R\ х /?2), соответствующего столбцу А] в отношении R2.

В заключение отметим, что конечность отношений делает недопустимой в реляционной алгебре операцию дополнения 1/?, поскольку отношение 1/? является бесконечным (это бесконечное множество всех кортежей, не принадлежащих R).

Реальным языком запросов, реализующим реляционную алгебру, является, например, алгебраический язык ISBL (Information System Base Language).

<< | >>
Источник: Григорьев Ю.А., Ревунков Г.И.. Банки данных. 2002

Еще по теме Использование отношений для представления данных.:

  1. 3. Использование программ для ЭВМ, баз данных и топологий ИМС третьими лицами
  2. 12.2.2. Правовое регулирование информационных отношений при производстве и распространении программ для ЭВМ и баз данных
  3. 5.3. Графическое представление данных
  4. 5.1. Табличное представление данных
  5. Практическое использование виктимологических данных.
  6. ГЛАВА 18 ПРАВОВОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ ОТНОШЕНИЙ В ОБЛАСТИ ПЕРСОНАЛЬНЫХ ДАННЫХ
  7. Статья 9. Применение Гражданского кодекса Украины к урегулированию отношений в сферах хозяйствования, использование естественных ресурсов, охраны окружающей среды, а также к трудовым и семейным отношениям
  8. Свободное воспроизведение программ для ЭВМ и баз данных. Декомпилирование программ для ЭВМ
  9. § 6. Авторско-правовая охрана программ для ЭВМ, баз данных и топологий интегральных микросхем
  10. 1. Понятие программы для ЭВМ, базы данных и топологии интегральной микросхемы и основные правила их охраны
  11. За нашим предвзятым отношением к деньгам всегда скрывается представление о том, что мы не можем иметь больше.
  12. Упражнение для выявления ваших негативных представлений
  13. 9.5. Правовое регулирование отношений в области создания, эксплуатации и использования Государственной автоматизированной системы Российской Федерации «Выборы»
  14. Часть третья Использование кодов для определения типа характера
  15. Часть третья Использование кодов для определения типа характера
  16. Использование специальных психологических приемов для диагностики и преодоления лжи,
  17. Статья 150-1. Использование малолетнего ребенка для занятия попрошайничеством
  18. Прием использования всех источников информации для составления психологического портрета.
  19. Для диагностики такой пропаганды предлагается использование следующих признаков
  20. з) Совершение преступления в отношении женщины, заведомо для виновного находящейся в состоянии беременности, а также в отношении малолетнего, другого беззащитного или беспомощного лица, либо лица, находящегося в зависимости от виновного
- Windows - Архитектура компьютера - Интернет - Информатика - Компьютер - Компьютерные и телекоммуникационные системы - Программирование - Социальные сети -
- Английский язык - Астрология - Астрономия - Биология - Военная литература - Журналистика - Компьютерная инженерия - Педагогика - Право - Психология - Социология - Lecture.Center