<<
>>

Функциональные зависимости

Приведем формальное определение функциональной зависимости: пусть X и У — атрибуты отношения К. Атрибут ¥ отношения К функционально зависит от атрибута X отношения /?, если в каждый момент времени каждому значению атрибута X соответствует одно и то же значение атрибута Г.
Функциональная зависимость атрибута ¥ от атрибута X обозначается в следующем виде:

Х-> ¥

Для каждого отношения существует конкретное определенное множество Р функциональных зависимостей между атрибутами данного отношения. Это множество определяется семантическими знаниями из предметной области об этом отношении. Множество функциональных зависимостей определяет множество допустимых состояний отношения, так как накладывает конкретные ограничения на схему отношения. (Но можно сказать и наоборот: множество допустимых состояний отношения определяет множество функциональных зависимостей.) В общем случае будем считать, что это множество функциональных зависимостей задано.

Множество функциональных зависимостей отношения конечно, так как существует только конечное число состояний отношения (декартово произведение имеет конечное число подмножеств).

При этом, кроме заданных функциональных зависимостей (множество Г), отношение обладает еще рядом присущих ему функциональных зависимостей, вытекающих из множества Р. Для их определения используют специальные аксиомы (правила) вывода, т.е. из одной (или более) заданной функциональной зависимости, присущей рассматриваемому отношению, можно вывести другие функциональные зависимости, также присущие этому отношению.

Рассмотрим аксиомы вывода, с помощью которых можно вывести все функциональные зависимости, вытекающие из функциональных зависимостей множества Р.

Аксиома 1 — свойство рефлексивности. Если X с {/, У е С/, У е X, то существует функциональная зависимость X —> У (где ¿7 — полное множество атрибутов отношения К).

Также всегда имеет место функциональная зависимость X —> X.

Аксиома 2 — свойство пополнения. Если Хс: и, Те£/, 2 с: £/ и задана зависимость X —> Т, которая принадлежит полному множеству функциональных зависимостей данного отношения или получена с помощью правил вывода, то

УШ.

Аксиома 3 — свойство транзитивности. Если X с: и, У с: и, 2 с: ¿7 и заданы зависимости X -> У, Т -> 2, которые принадлежат множеству функциональных зависимостей либо получены из него по правилам вывода, то имеет место зависимость

лг->2.

Аксиома 4 — свойство аддитивности. Если X е С/, У с: С/, 2 е ¿7 и заданы зависимости X —> У и X —> 2, то имеет место функциональная зависимость

х^> у иг.

Аксиома 5 — свойство проективности. Если 1сС/, У с: и, 2 с: и и задана зависимость X —> У1]2, то имеет место функциональная зависимость

Х^> У.

Аксиома 6 — свойство псевдотранзитивности. Если Хс t/, Ус t/, Z е е t/, W с t/ и заданы зависимости А" —» У и Zt/Z —» fF, то имеет место функциональная зависимость XUZ —> W.

Рассмотренная система аксиом 1...6 считается полной; это означает, что каждая функциональная зависимость, которая следует из множества F, может быть выведена путем одно- или многократного применения к множеству .Рэтих аксиом. В общем случае эта система аксиом вывода избыточна. Например, аксиомы 3, 4, 5 выводятся из других.

Аксиомы 1, 2 и 6 являются независимыми. Ни одна из них не может быть получена из двух других. При этом они также являются полной системой аксиом. Эти три аксиомы вывода принято называть аксиомами Армстронга (Armstrong W.W.), хотя они отличаются от исходных.

Существует еще целый ряд аксиом, полезных при выполнении вывода новых функциональных зависимостей отношения.

Аксиома расширения. Если Хс t/, У с U и задана зависимость X —» У, то для любого Zc Еимеет место функциональная зависимость XUZ —» Y.

Аксиома декомпозиции. Если X с U, Y с t/, Z е С/, задана зависимость X —» Y и имеет место Z с F, то имеет место функциональная зависимость X —» Z.

<< | >>
Источник: Григорьев Ю.А., Ревунков Г.И.. Банки данных. 2002

Еще по теме Функциональные зависимости:

  1. Функциональные структуры.
  2. 2.1.2. Функциональный анализ
  3. ВЛИЯНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНО-РОЛЕВОЕ
  4. § 2.5. Структурно-функциональный подход
  5. СОСТОЯНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ
  6. Линейно-функциональные структуры.
  7. ТЕОРИЯ СИСТЕМ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ
  8. ПСИХОЛОГИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ
  9. 2.1.3. Структурно-функциональный анализ
  10. Функциональность социальной стратификации
  11. Функциональные компоненты правового сознания.
  12. ТЕОРИЯ РАЗВИТИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ
  13. Функциональное сравнение
  14. Функциональные признаки.