<<
>>

Эквивалентность выражений реляционной алгебры

Операндами выражений в реляционной алгебре являются переменные отношения К], /?2, •••? Рь ..., /?„ и константы.

Каждое выражение реляционной алгебры определяет отображение кортежей переменных отношений /?,(/ = 1, ТУ) в кортежи единственного отношения, которое получается после подстановки кортежей каждого/?,{/= 1, и) и выполнения всех определяемых выражением вычислений.

Два выражения У] и У2 реляционной алгебры считаются эквивалентными, т.е. ^ = У2, если они описывают одно и то же отображение. Иными словами, если выполнить подстановки кортежей каждого /?,(/ = 1, п) как в выражение Уь так и в выражение У2, то получим два идентичных результата.

В соответствии с приведенным определением эквивалентности выражений реляционной алгебры существует ряд законов, позволяющих выполнять эквивалентные преобразования этих выражений.

1. Закон коммутативности для декартовых произведений:

«Л х У2 = «/2 х •

2. Закон коммутативности для соединений:

3\ ® У2 — У2 (8) 3\ \

3\ (8) У2 = У2 ® 3\.

Р Р

3. Закон ассоциативности для декартовых произведений:

(У1 х «Л) х У3 = ^ х2 х У3).

4. Закон ассоциативности для соединений:

(У! (8>У2)(8>У3=У, (8>(У2(8>У3);

®У2)(8)Уз=У1 ® (У2®У3).

Р\ Р2 Р\ Р2

5. Комбинация проекций (каскад проекций):

х2, ...л» ... «л (^"))=

где множество атрибутов Ль А2, Лт является подмножеством множества

атрибутов 5Ь 52, •••, В„.

6. Комбинация селекций (каскад селекций):

СТ/,(СТ/,(-/)) = а/,л/-2(-7)-

7. Перестановка селекции и проекции:

М^,........... Л,(7)) = П,ь А,(а,(У)).

8. Перестановка селекции с декартовым произведением:

aF(J[xJ1) = (GF(Jl))xJ2,

если F содержит атрибуты, представленные только в выражении Уь

МЛ Х*Л) = Л х(МЛ))>

если F содержит атрибуты, представленные только в выражении У2;

Ст,.(7, X У2) = (а,- (7,)) X (а,. (У2)),

если F может быть представлено в виде ^ л где ^ содержит только атрибуты, представленные в У, а^ содержит только атрибуты, представленные в У2;

9. Перестановка селекции с объединением:

<< | >>
Источник: Григорьев Ю.А., Ревунков Г.И.. Банки данных. 2002

Еще по теме Эквивалентность выражений реляционной алгебры:

  1. А МОЖНО ЛЬ АЛГЕБРОЙ ГАРМОНИЮ ПОВЕРИТЬ?
  2. Несколько строчек книги, начало которой везде, а конец нигде. Алгебра общения в 12 письмах. Дядя Митя с котом Циником.
  3. Разговорные фразы и выражения
  4. Разговорные фразы и выражения
  5. Правило выражения глаз
  6. Код выражения лица
  7. Код выражения лица
  8. Код выражения лица
  9. Код выражения лица
  10. ЧИТАЯ КОД ВЫРАЖЕНИЯ ЛИЦА
  11. ЧИТАЯ КОД ВЫРАЖЕНИЯ ЛИЦА
  12. Код выражения лица
  13. Код выражения лица