Эквивалентность выражений реляционной алгебры
Каждое выражение реляционной алгебры определяет отображение кортежей переменных отношений /?,(/ = 1, ТУ) в кортежи единственного отношения, которое получается после подстановки кортежей каждого/?,{/= 1, и) и выполнения всех определяемых выражением вычислений.
Два выражения У] и У2 реляционной алгебры считаются эквивалентными, т.е. ^ = У2, если они описывают одно и то же отображение. Иными словами, если выполнить подстановки кортежей каждого /?,(/ = 1, п) как в выражение Уь так и в выражение У2, то получим два идентичных результата.
В соответствии с приведенным определением эквивалентности выражений реляционной алгебры существует ряд законов, позволяющих выполнять эквивалентные преобразования этих выражений.
1. Закон коммутативности для декартовых произведений:
«Л х У2 = «/2 х •
2. Закон коммутативности для соединений:
3\ ® У2 — У2 (8) 3\ \
3\ (8) У2 = У2 ® 3\.
Р Р
3. Закон ассоциативности для декартовых произведений:
(У1 х «Л) х У3 = ^ х (У2 х У3).
4. Закон ассоциативности для соединений:
(У! (8>У2)(8>У3=У, (8>(У2(8>У3);
®У2)(8)Уз=У1 ® (У2®У3).
Р\ Р2 Р\ Р2
5. Комбинация проекций (каскад проекций):
^ах,а2, ...л» ... «л (^"))=
где множество атрибутов Ль А2, Лт является подмножеством множества
атрибутов 5Ь 52, •••, В„.
6. Комбинация селекций (каскад селекций):
СТ/,(СТ/,(-/)) = а/,л/-2(-7)-
7. Перестановка селекции и проекции:
М^,........... Л,(7)) = П,ь А,(а,(У)).
8. Перестановка селекции с декартовым произведением:
aF(J[xJ1) = (GF(Jl))xJ2,
если F содержит атрибуты, представленные только в выражении Уь
МЛ Х*Л) = Л х(МЛ))>
если F содержит атрибуты, представленные только в выражении У2;
Ст,.(7, X У2) = (а,- (7,)) X (а,. (У2)),
если F может быть представлено в виде ^ л где ^ содержит только атрибуты, представленные в У, а^ содержит только атрибуты, представленные в У2;
9. Перестановка селекции с объединением:
Еще по теме Эквивалентность выражений реляционной алгебры:
- А МОЖНО ЛЬ АЛГЕБРОЙ ГАРМОНИЮ ПОВЕРИТЬ?
- Несколько строчек книги, начало которой везде, а конец нигде. Алгебра общения в 12 письмах. Дядя Митя с котом Циником.
- Разговорные фразы и выражения
- Разговорные фразы и выражения
- Правило выражения глаз
- Код выражения лица
- Код выражения лица
- Код выражения лица
- Код выражения лица
- ЧИТАЯ КОД ВЫРАЖЕНИЯ ЛИЦА
- ЧИТАЯ КОД ВЫРАЖЕНИЯ ЛИЦА
- Код выражения лица
- Код выражения лица