<<
>>

Глава 11. Современные теории структурной динамики 11.1. Модели теории катастроф

В начале 70-х годов стал популярен термин "катастрофа", обоз­начающий скачкообразные изменения, возникающие при плав­ных изменениях значений параметров. В популярных изданиях теория катастоф рекламировалась как переворот в математике, сравнимый с изобретением дифференциального исчисления.
За по­следние 25 лет появились сотни публикаций, в которых теория катастроф успешно применялась в естествознании и технике. Опуб­ликованы также работы, в которых модели теории катастроф при­менялись в экономике, психологии, лингвистике, социологии.

После периода эйфории, вызванного широкой саморекламой, появились более трезвые оценки применимости теории катаст­роф. Более того, выяснилось, что многие серьезные результаты были получены до провозглашения новой теории.

Один из ведущих российских математиков В.И.Арнольд от­мечает, что обоснованность теории катастроф существенно зави­сит от обоснованности исходных посылок. "Например, в теории хлопков упругих конструкций и в теории опрокидывания кораб­лей предсказания теории полностью подтверждаются экспери­ментом. С другой стороны, в биологии, психологии и социаль­ных науках (скажем, в приложениях к теории поведения биржевых игроков или к изучению нервных болезней) как ис­ходные предпосылки, так и выводы имеют скорее эвристическое значение" [1, с. 16].

Чаще всего неприятным сюрпризом для наблюдателя оказы­вается ситуация, в которой небольшие, постепенные изменения параметров ведут к неожиданно резкому, обвальному изменению поведения системы. Рассмотрим основные положения теории ка­тастроф на качественном уровне, опуская математические дета­ли (см. разд. 3).

Одной из наиболее популярных моделей теории катастроф является катастрофа "сборка", изображенная на рис. 11.1.

Рис. 11.1. Катастрофа "сборка"

Здесь наглядно продемонст­рированы качественные осо­бенности катастрофического поведения систем. По осям а и b откложены значения незави­симых переменных, \ а по оси х — зависимой. Возможным положениям системы соответ­ствует поверхность катастроф. Проекция этой поверхности на плоскость (а, Ь) дает бифурка­ционную кривую (бифуркация от лат. bifurcus — раздвоен­ный).

Предположим, что непрерывному изменению значений пара­метров а и b на рис. 11.1 соответствует движение по кривой RT. В точке T происходит катастрофа — система скачком переходит с верхнего листа на нижний в точку P.

Отметим, что каждому значению параметров а и b внутри бифуркационной кривой соответствуют два различных состоя­ния системы (бимодальность). На поверхности катастроф можно наблюдать явление гистерезиса, когда поведение системы суще­ственно зависит от предыстории процесса. Например, при изме-

нении состояния системы вдоль кривой RT происходит скачок с верхнего листа на нижний — из точки T в точку P. Но при движении вдоль кривой PQ скачок с нижнего листа на верхний произойдет не в точке P, а в точке Q.

В работе Постона и Стюарта с помощью теории катастроф ис­следуется динамика нарушений режима в тюрьме Гартри в тече­ние 1972 г.

[17]. Используя факторный анализ, авторы выделили два основных фактора, влияющих на беспорядки: напряженность (чувство разочарования и безысходности, бедственное положение); разобщенность (взаимное отчуждение, отсутствие общения, раз­биение на два лагеря).

Анализ показал, что с ростом напряженности повышается вероятность волнений, а увеличение разобщенности связано с характером волнений — они становятся более вне­запными и яростными.

Рис. 11.2. Модель волнений в тюрьме

Авторы считают, что динамика системы соот­ветствует модели катаст­рофы "сборка". Из рис. 11.2 видно, что при низ­ких значениях разобщен­ности система стремится к устойчивому положе­нию умеренного волне­ния, но при высоком уровне разобщенности она меняет свое по­ложение скачком с нижнего листа на верхний и обратно.

Рассмотрим модель принятия решения о внедрении конкретно­го новшества. Предположим, что инновация принимается фир­мой, если оценка прибыли, полученной от внедрения новшества, высокая, и отвергается при низкой оценке прибыли. Если оцен­ка принимает промежуточное значение, то новинка может быть как отвергнута, так и принята. В последнем случае фирма соби­рает дополнительную информацию о новинке с тем, чтобы точ­нее оценить будущую прибыль. Для решения этой задачи T. Олива (T. Oliva) предлагает использовать модель катастрофы "сборка" (рис. 11.3) [28].

Спроецируем поверхность катастроф на плоскость XY (рис. 11.4)

Рис. 11.3. Модель принятия инноваций

Каждой точке вне за­штрихованной области со­ответствует только одно ре­шение. Каждой точке внутри заштрихованной об­ласти соответствуют два значения зависимой пере­менной Z — какое именно, зависит от предыстории. Вертикальная прямая пере­секает поверхность катаст­роф в трех точках, но про­межуточное значение Z считается недопустимым (см. разд. 3).

Рис. 11.4. Проекция поверхности катастроф

Если руководство фир­мы было готово принять нововве­дение в точке T (см. рис. 11.3), то, двигаясь вдоль оси X (снижая оценку прибыли, допустим, до 1 млн рублей), фирма все равно го­това внедрить новинку. Если фир­ма отвергла новинку в точке А, то, перейдя в точку В и увеличив оценку прибыли до 1 млн рублей, как и в точке S, фирма тем не ме­нее не меняет решения — дейст­вует инерция установки, клише.

Перейдем из точки В в точку M — оценка прибыли возрастет до 1,2 млн рублей. Далее небольшое изменение оценки до 1,21 млн рублей приводит к резкой смене решения — инновация при­нимается.

Отметим, что при высокой степени информированности (Y велико) и увеличении параметра X скачков не происходит, сис­тема функционирует плавно.

Рассмотрим в этой модели петлю гистерезиса (A, M, T, R, А). В данном случае явление гистерезиса (или запаздывания) объ­ясняется инерционным восприятием менеджеров [28]. Хресто­матийный пример гистерезиса в оптическом восприятии приве­ден на рис. 11.5.

В верхнем ряду четвертое слева изображение воспринимает­ся с равной вероятностью как фигура девушки и как мужское

Рис. 11.5. Бистабильность восприятия

лицо. Распознавание изображений внутри "клюва", выделенно­го штриховой линией, зависит от направления просмотра соот­ветствующего ряда — слева направо или справа налево. Поэкс­периментировав с рисунком, читатель может познакомиться с особенностями бистабильного восприятия — явления, которое может быть описано моделью катастрофы "сборка" [16].

Одно из основных понятий современной нелинейной науки — бифуркация. В математике под бифуркацией понимают измене­ние числа или устойчивости решений определенного типа для модели, описывающей систему при изменении управляющих па­раметров [16, с. 170]. В точке бифуркации система как бы дела­ет выбор, который определяет ее дальнейшую эволюцию. Понятие бифуркации описывает процесс перехода постепенных количественных изменений управляющих параметров в качест­венное изменение состояния системы.

Столь емкий термин не мог не завоевать популярность в об­щественных науках. Так, Лотман считает, что целесообразно рас­смотреть два типа социальных процессов. В первом типе соци­альных процессов события носят внеличностный характер, так как участники процесса практически лишены права выбора. Мож­но сказать, что люди играют роль частиц в броуновском движе­нии гигантских социальных процессов (развитие общественных формаций, классовые, национальные движения). Второй тип со­циальных процессов связан с событиями, которые совершаются через сознание людей и с помощью этого сознания. "Человек оказывается перед возможностью выбора поведения и неизмен-

но соотносит свои действия с образом дели, представлением о результатах" [11, с. 3]. Таким образом, там, где социальный про­цесс предстает как множество альтернатив, выбор между кото­рыми осуществляется интеллектом и волей человека, необходим поиск новых и более сложных форм и моделей причинности.

Опираясь на идеи синергетики, Ю. Лотман предлагает рас­сматривать социальный процесс как многофакторный поток. "Ко­гда достигается точка бифуркации, движение как бы останавли­вается в раздумье перед выбором пути". Из этой точки может выходить несколько равновероятностных устойчивых траекто­рий развития. В этом моменте социального процесса люди име­ют возможность осуществлять выбор. "Как бы ни были бессиль­ны при нормальном течении истории эти факторы, они оказываются решающими в момент, когда система задумалась перед выбором. Но вмешавшись в общий ход процесса, они сразу же придают его изменениям необратимый характер" [11, с. 3, 4].

Основываясь на входящих в настоящее время в научный обо­рот представлениях, Ю.Лотман предлагает следующее образное представление о социальных процессах: "Клио предстает не пас­сажиркой в вагоне, катящемся по рельсам от одного пункта к другому, а странницей, идущей от перекрестка к перекрестку и выбирающей свой путь... Архаические символы — конденсато­ры тысячелетнего опыта человечества: замкнутые фигуры — круг, треугольник, квадрат — символизируют высшие надчеловечес-кие силы; крест, перекресток уже в санскрите означал выбор, судьбу, человеческие начала: разум и совесть. Перепутье предос­тавляет выбор идущему" [11, с. 4].

Данный подход не случайно возник в наше время. По мне­нию Лотмана, он связан не только с современным состоянием естествознания, но и со спецификой переживаемой нами эпохи: время итогов, время "концов"— заканчивается XX век, тысячеле­тие. Подведение исторических итогов неизбежно связано с во­просом: куда идешь? История — взгляд на прошлое из будуще­го, взгляд на произошедшее с точки зрения какого-то представления о "норме", "законе", "коде" — о том, что возво­дит происшествие в ранг исторического факта и заставляет вос­принимать события как имеющие смысл [11, с. 4].

Слишком частое и вольное использование термина "бифурка­ция" политологами и историками не одобряют представители бо­лее точных, естественных наук. "В изученных физических, хи­мических и биологических системах точек бифуркации не так уж много. Типичным является устойчивое состояние, устойчивое раз-

витие" [16]. Однако не следует забывать, что социальные систе­мы от природных отличает прежде всего то, что эти системы яв­ляются когнитивными, способными делать осознанный выбор.

Интересный пример бифуркационной диаграммы историчес­кого процесса приводит Г.Г.Малинецкий [12]. Он полагает, что теория развития цивилизаций Тойнби может быть проиллюст­рирована моделью, представленной на рис. 11.6.

Рис. 11.6. Бифуркации в историческом процессе

По оси ординат откла­дываются реальные дохо­ды на душу населения, а по оси абсцисс — время. Пусть с течением време­ни вследствие изменения климата и экологии уро­жайность зерновых пада­ет. Недостаток продоволь­ствия ведет к росту социальной напряженно­сти. Разрастается кризис, и общество подходит к точке бифуркации (точка X1). Ответить на "вызов истории" можно двумя способами. Первый способ — уменьшение потребностей, жесткий курс по отношению к соседям (нижняя ветвь на рис. 11.6). Второй способ — колонизация заморских тер­риторий, находящихся на более низкой стадии развития. Следую­щий выбор (точка ^2) связан с решением либо стать торговой дер­жавой, либо перейти к прямому управлению колониями [12].

<< | >>
Источник: Ю.М. Плотински. Модели социальных процессо. 2001 {original}

Еще по теме Глава 11. Современные теории структурной динамики 11.1. Модели теории катастроф:

  1. Глава 11. Современные теории структурной динамики
  2. Тема 11. Современные теории структурной динамики
  3. 11.1. Модели теории катастроф
  4. 4.1. Теории, и модели
  5. 51. Объяснение девиантного поведения в теории навешивания ярлыков и с позиции теории социальной солидарности
  6. Глава 13. Модели хаоса и катастроф
  7. 12.2. Приложения теории разностных уравнений к моделям мобилизации
  8. СОВРЕМЕННЫЕ ТЕНДЕНЦИИ И ПРОБЛЕМЫ В ОТЕЧЕСТВЕННОЙ ТЕОРИИ И ПРАКТИКЕ ПСИХОЛОГИЧЕСКОЙ ПОМОЩИ
  9. §З.Современный период развития теории и практики воспи- тания военнослужащих Вооруж?нных Сил Российской Федерации
  10. Глава 7. Модели волновой динамики
  11. Глава 4. Основы конституционной теории
  12. Глава 13 СОЦИОКУЛЬТУРНЫЕ ТЕОРИИ ОБЩЕСТВЕННОГО РАЗВИТИЯ
  13. Глава 5. Основные понятия теории социальных изменений
  14. Глава 2 ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ ОРГАНИЗАЦИЙ
  15. Глава 2. Две теории о средствах массовой информации
  16. Глава 1. Основные принципы системного анализа 1.1. Становление теории систем