<<
>>

Сеть, являющаяся полным графом.

Опишем модель противо- борства в социальной сети, задаваемой полным графом, т. е. гра- фом, любые две вершины которого соединены ребром. Рассмотрим следующий пример, отличающийся от приме- ра 3.29 лишь структурой социальной сети.

Пример 3.30. Пусть социальная сеть состоит из трех агентов (рис. 57), на котором обозначены номера агентов. Матрица, соответствующая данной сети, имеет следующий вид: В игре (9) имеется ровно одно равновесие Нэша в чистых стра- тегиях: г = 1, у = 3, т. е. игрок А выбирает минимальный период мониторинга, а игрок В инфицирует агента 3. • Оказывается, что полнота графа социальной сети является до- статочным условием существования равновесия в игре информа- ционного противоборства. Утверждение 3.12. В произвольной игре информацион- ного противоборства на полном графе существует (хотя бы одно) равновесие Нэш,а. Доказательство утверждения 3.12. Поскольку в полном графе d = 1, то биматрица игры имеет размерность 2 х п, причем во второй строке все элементы одинаковы. Для каждой такой биматрицы имеет место ровно один из сле- дующих двух возможных случаев: 1) существует номер j G IV, для которого /2j ^ fij. Тогда пара стратегий (2;j) является равновесием Нэша; 2) для всех j EN справедливо неравенство f2j < fij. Тогда рав- новесием Нэша является пара стратегий (1; j), где j G Arg шах Ьц.. keN Таким образом, в любом случае существует хотя бы одно рав- новесие Нэша. Утверждение 3.12 доказано. Итак, рассмотрена задача информационного противоборства в социальной сети для двух игроков. Представлен алгоритм сведе- ния задачи к биматричной игре. Для частного случая социальной сети — полного графа — доказано, что существует хотя бы одно равновесие Нэша такой игры. Можно задаться вопросом о том, приведет ли стратегическая рефлексия (процесс и результат раз- мышления агентов о том, какое действие выберут оппоненты) в соответствующей биматричной игре (или любой другой) к каким- либо преимуществам для агентов. Оказывается, может привести.

<< | >>
Источник: Д.А. Губанов, Д.А. Новиков, А.Г. Чхартишвили. СОЦИАЛЬНЫЕ СЕТИ: МОДЕЛИ ИНФОРМАЦИОННОГО ВЛИЯНИЯ, УПРАВЛЕНИЯ И ПРОТИВОБОРСТВА. 2010

Еще по теме Сеть, являющаяся полным графом.:

  1. Статья 121. Управление полным обществом
  2. Почему вы пренебрегаете своим телом и лишаете его того, что ему необходимо, чтобы оставаться полным жизни, здоровым и молодым?
  3. Сеть атлантических Мастеров
  4. § 6. Договоры на снабжение газом и водой через присоединенную сеть
  5. Телевизионная сеть
  6. Параграф 5. Снабжение энергетическими и другими ресурсами через присоединенную сеть
  7. Веление о вступлении в единую сеть Мастеров Атлантиды
  8. Создайте обширную сеть контактов
  9. Статья 714. Договор снабжения энергетическими и другими ресурсами через присоединенную сеть
  10. 1. Договор на снабжение газом через присоединенную сеть
  11. 9. Договор снабжения энергетическими и другими ресурсами через присоединенную сеть
  12. § 4. Содержание обязательств по передаче энергии через присоединенную сеть (п. 1960—1964)
  13. 2. Договоры на снабжение водой и прием сточных вод через присоединенную сеть
  14. IV. 1. 3. Сети. Сеть линий - это любая пара однопараметрических линий на поверхности, гладко зависящих от параметра. примерами могут служить параллели и меридианы на поверхности земного шара.
  15. ЕСЛИ ВЫ РАЗБОГАТЕЕТЕ, КАК ОБ ЭТОМ СКАЗАТЬ?
  16. Паук (сами ко мне прилетят)
  17. ПРОМЕЖУТОЧНОЕ СОСТОЯНИЕ
  18. Статья 134. Учредительский договор коммандитного общества