<<
>>

Размер и «ценность» сети.

Социальные сети вызывают инте- рес у исследователей, в частности (см. обзор [31]) в связи с тем, что в них возникают качественно новые (по сравнению с набо- ром невзаимодействующих агентов) свойства поведения агентов.
Например, в настоящее время идет активная дискуссия вокруг та- кого понятия, как ценность (value, utility) социальной сети. Это понятие можно перевести, кроме того, как важность, полезность, выгодность, но ниже будет использоваться именно термин «цен- ность социальной сети». Ценность социальной сети — это потенциальная доступность агентов, с которыми любой агент может «связаться» в случае не- обходимости [12]. Эта ценность имеет вполне определенную ве- личину. Так, если рассмотреть американский рынок телефонов, которые могут набирать только номер 911, то покупатели таких телефонов платят за предоставленную возможность связаться со службой спасения, хотя этой возможностью могут никогда и не воспользоваться. Если в данном случае связь даже с одним аген- том имеет ценность (которая определяется ценой, уплаченной за купленные телефоны), то потенциальная связь со многими аген- тами должна иметь, по-видимому, намного большую полезность. Наверное, одним из первых на ценность социальной сети об- ратил внимание основатель американской Национальной Радио- вещательной Компании (NBC) Давид Сарнов. Закон Сарнова (Sar- noff’s Law) гласит, что ценность радио- или телевещательной сети растет пропорционально количеству зрителей п. С развитием локальных компьютерных сетей один из авто- ров технологии Ethernet, Роберт Меткалф, определил (Metcalfe’s Law) [198], что ценность социальной сети асимптотически растет как п2. Обоснование этому закону следующее: каждый агент со- циальной сети может быть соединен сп-1 остальными агента- ми, и, таким образом, ценность для него пропорциональна п— 1. В сети всего п агентов, поэтому ценность всей сети пропорциональна п(п — 1). Появление Интернета внесло коррективы в оценку роста цен- ности социальной сети. Давид Рид в своей работе [184], допуская правильность предыдущих двух законов, добавил (Reed’s Law) в выражение для ценности социальной сети еще одну составляю- щую, связанную с объединением многих пользователей Интернета в группы. Эта составляющая равна 2" — п — 1 и определяется как число подмножеств (групп) множества из п агентов за исключе- нием одиночных элементов и пустого множества. Добавляя к каж- дому из законов свой коэффициент пропорциональности а, Ь или с, получаем следующее выражение для ценности социальной сети с большим количеством агентов п: an + Ьп? + с2п. В конце 90-х годов прошлого века произошло массовое разо- рение ориентированных на Интернет-технологии компаний (так называемых dot-com companies), что заставило исследователей более осторожно отнестись к вопросу о ценности социальных се- тей. В работе [116] приводится критика законов Меткалфа и Рида и предлагается оценивать рост ценности как nln(n). Главный ар- гумент в пользу этого закона (который называется законом Цап- фа — Zipf’s Law) состоит в том, что в нем, в отличие от первых трех законов, ранжируются ценности связей. Так, если для про- извольного агента социальной сети, состоящей из п членов, связи с остальными п — 1 агентами имеют ценности от 1 до 1/(п — 1), то вклад этого агента в общую ценность сети составляет (для боль-

Про суммировав по всем агентам, получим полную ценность со- циальной сети порядка п1п(п).

В рамках изложенной аргумента- ции возникает много вопросов. Почему, например, ценности свя- зей распределяются «равномерно» между другими агентами, а не по какому-либо другому принципу? И т. д. Все приведенные законы, кроме, быть может, закона Сарнова, подвергаются критике, и на сегодняшний день исследователи не пришли еще к единому мнению. По-видимому, эти дискуссии про- длятся достаточно долго, так как трудно сформулировать непро- тиворечивое правило, объясняющее явление в максимальной сте- пени общности и не обращающее внимания на многочисленные детали. Прибавим еще одно критическое замечание ко всем законам ценности социальных сетей. Очевидно, что ценность двух изоли- рованных социальных сетей должна быть равна сумме ценностей каждой из них, так как из-за отсутствия связей между последними дополнительной ценности не возникает. Такую аддитивность при- веденные законы не описывают. Для ценности социальной сети можно предложить еще одно, ве- роятностное, описание, которое отражает указанное свойство адди- тивности. Ценность социальной сети как величина, зависящая от потенциальных связей всех агентов, очевидно должна возрастать с увеличением количества возможных конфигураций (потенциаль- ных возможностей) этих связей в сети. Действительно, как видно из примера рынка телефонов, который приведен выше, увеличе- ние количества потенциальных возможностей связей в случае не- обходимости повышает ценность сети. Обозначим через т £ N количество этих возможных конфигураций, а через /: N —> Ж — ценность сети (где N и К — соответственно множество натураль- ных и действительных чисел). Тогда свойство монотонности — неубывания ценности с возрастанием количества возможных кон- фигураций — можно записать в виде /(т^ ^ Цт2) для всех т\ ^ Ш2 • Рассмотрим две изолированные социальные сети, т. е. такие сети, что любой агент из одной из них не связан ни с каким из агентов другой. Тогда ценность объединения этих двух сетей бу- дет равна сумме ценностей каждой из них. Так как количество возможных конфигураций объединения двух сетей равно произве- дению ГП1ГП2, где гп\ и т,2 — количества конфигураций первой и второй сетей соответственно, то для ценности изолированных социальных сетей должно быть справедливо свойство аддитив- ности: /(шхшг) = / (гл.1) + /(шг). Если существует только одна конфигурация связей агентов, то ценность такой социальной сети примем равной нулю, так как эта социальная сеть не дает возможности агентам установить другие потенциальные связи. Поэтому можно ввести свойство норми- ровки: /(1) = 0. В теории вероятностей (см., например, [105]) доказано, что функция, удовлетворяющая последним трем свойствам, пропор- циональна 1п(т), где т — число конфигураций, и носит назва- ние энтропии. Если считать, что каждая конфигурация равно- вероятна, то существует априорная неопределенность, численно равная энтропии 1п (ш) от числа конфигураций. Так как каждая конкретная конфигурация устраняет неопределенность о связях в сети, то энтропия (апостериорная) каждой конкретной конфигура- ции становится равной нулю. Смысл ценности социальной сети в приводимой интерпретации состоит в том, что она показывает, насколько в сети может быть полностью устранена априорная не- определенность. Иными словами, осуществляется потенциальная доступность агентов в смысле введенного первоначально определе- ния ценности [12]. Пусть сеть состоит из п агентов. Перенумеруем всех агентов сети и предположим, что конфигурация сети определяется тем, ка- кой агент от какого получает информацию. Например, агент 1 получает информацию от агента 2, агент 2 получает от агента 3 и т. д. Агент п получает информацию от агента 1. Остальные кон- фигурации получаются перестановками агентов в описанной ис- ходной конфигурации (кольце). Легко показать, что существует т = п! таких конфигураций сети. Воспользовавшись упрощенной формулой Стирлинга [92, 130], можно показать, что для большого количества агентов п ценность (в смысле энтропии) социальной сети равна 1п (п!) и п 1п (п) — п. Таким образом, мы получили закон еще более умеренного ро- ста ценности сети по сравнению с законом Ципфа — п1п(п). На- пример, для сети РасеЬоок, численность членов которой недавно достигла 300 000 000 пользователей, различие между приведенным законом и законом Ципфа составляет около 13%. Для меньших се- тей это различие будет увеличиваться. Что же касается практической реализации, то в настоящее время определился целый класс социальных сетей, существующих в Интернете, которые объединены единой технологией ШеЬ 2.0 [182]. 1¥еЬ 2.0, по определению О’Рейли,— методика проектирования систем, которые путем учета сетевых взаимодействий становятся тем лучше, чем больше людей ими пользуются. Особенностью ШеЬ 2.0 является принцип привлечения многих пользователей к наполнению и многократной выверке содержания (контента). В этом определении, как и в приведенных выше законах, су- щественным фактором является большое количество агентов (со- временные социальные сети могут охватывать десятки миллионов пользователей), взаимодействие которых в сети увеличивает ее ценность. Исходя из этого, целесообразно использовать развитый аппарат статистической физики и теории информации, который позволяет описывать поведение больших систем на языке теории вероятностей. Подробнее аналогии между социальными сетями и двумя этими дисциплинами приведены в табл. 3 гл. 2. Примем, что поведение агента в социальной сети может зави- сеть от следующих факторов (рис. 10): — индивидуального — внутренней склонности (предпочтений) агента выбрать то или иное действие в отсутствие какого бы то ни было внешнего влияния; — социального — определяемого взаимодействием (взаимо- влияниями) с другими агентами сети; — административного — результата воздействия (влияния) на него (управлением) со стороны управляющего органа — цен- тра.

Агентов, которые подвержены описанным факторам, будем на- зывать зависимыми (от одного или нескольких из этих факторов). Если на агентов действует как минимум социальный фактор, то объединяющую их сеть будем называть невырожденной социаль- ной сетью. Не подверженных перечисленным факторам агентов будем называть независимыми. Если у агентов отсутствует за- висимость от социального фактора, то такую сеть, состоящую из невзаимодействующих агентов, будем называть вырожденной со- циальной сетью [12]. Проводя условно аналогии с моделями термодинамики и ста- тистической физики [92], можно сказать, что вырожденная соци- альная сеть с независимыми агентами соответствует идеальному газу. Вырожденная социальная сеть с зависимыми агентами со- ответствует многоатомному газу. Невырожденная социальная сеть соответствует другим веществам, где присутствует взаимодействие между частицами (взаимовлияние между агентами). Сеть с упра- влением и без него соответствует наличию или отсутствию воздей- ствия, например, внешнего поля (влияние центра). Для теории информации [96] можно привести следующие сопо- ставления. Вырожденной социальной сети соответствует кодирова- ние сообщения без штрафов, а невырожденной социальной сети — кодирование со штрафами. Неаддитивные штрафы соответствуют взаимовлиянию между агентами, аддитивные — влиянию центра. Соответствующие модели рассматриваются во второй главе насто- ящей работы.

<< | >>
Источник: Д.А. Губанов, Д.А. Новиков, А.Г. Чхартишвили. СОЦИАЛЬНЫЕ СЕТИ: МОДЕЛИ ИНФОРМАЦИОННОГО ВЛИЯНИЯ, УПРАВЛЕНИЯ И ПРОТИВОБОРСТВА. 2010

Еще по теме Размер и «ценность» сети.:

  1. Статья 1208. Увеличение размера возмещения вреда в связи с повышением стоимости жизни и увеличением размера минимальной заработной платы
  2. § 21 Монетная единица платежа. – Уравнение ценности при замене одной единицы другой. – Понятие о законной, металлической и курсовой ценности. – Постановления иностранные и русского законодательства об уравнении ценности в платежах.
  3. Приложение к § 23 О ценности имуществ. – Понятие о цене. – Мерило ценности. – Категория цен. – Способы оценки. – Таксы на разные предметы и таксы вознаграждения за труд. – Меры и весы.
  4. 3.5. Подключение к сети
  5. 7.1.1. Размер группы
  6. Социальные сети
  7. 4.4. Подключение к сети
  8. 7.1.1. Размер группы
  9. В .А. Галкин, Ю .А. Григорьев. Телекоммуникации и сети, 2003
  10. Статья 737. Форма и размер ренты
  11. § 3. Интервью в глобальной сети
  12. 1.2.4.2. Определение размера ущерба и порядок его возмещения