<<
>>

Невырожденная бесконечная социальная сеть

Рассмотрим модель социальной сети, в которой каждый агент влияет на другого в одинаковой степени, и это влияние убывает с увеличением числа агентов п: Чз = * > 0. (42)

п Коэффициент 1/2 в выражении (43) учитывает симметрич- ность полезностей для агентов г и j. Полезность всей социальной сети для состояния иопределим, как и в выражении (18), через сумму индивидуальных полезностей агентов: (44) Определим среднее действие бесконечной социальной сети че- рез следующий предел: m(v,u) = lim —Mn{v,u), (45) п—УОО п

где Мп(и,и) определяется (41). Изучим поведение этой величины. Для этого сначала запишем целевую функцию Щ^и в следующем виде:



По определению среднего действия сети (41) можно записать:
Введем новую меру на отрезке [—1,1]: Сделав замену переменной в выражении (47), получим -1 где статистическая сумма равна
(48)
(49)
(50)

Рассмотрим графическое решение этого уравнения с различ- ными параметрами ц, и, £ (рис. 20). При условии, что коэффициент социального влияния меньше цены автономности агентов социальной сети, т. е. £ < наклон £ и прямой — х-\— будет меньше 1, и эта прямая будет пересекать гра- V V фик 1'р{х) один раз, так как производная функции 1'р{х) в точке 0

Рис.
20. Среднее действие при большой автономности

равна 1 (рис. 20). Точка пересечения х(и, и) будет являться точкой минимума функции /„. В данном случае не происходит «фазового перехода» и среднее действие социальной сети непрерывно зависит от управления и. Если справедливо обратное неравенство Ь > ц, то при доста- точно малых и » 0 будут существовать две точки экстремума, как показано на рис. 21, 22. При и > 0 точкой минимума функции /г^и будет правая точка х(и,и) (рис. 21), а при и < 0 — левая х(и,и) (рис. 22). Таким образом, если агенты ценят фактор соци- альной зависимости выше, чем цену автономности, центр может этим воспользоваться и с минимальными затратами на управле- ние и повлиять на социальную сеть так сильно, что подавляю- щее большинство агентов будет выбирать действие, желательное центру. Можно строго показать [130, IV.4.1 а], что точки х(ц,и) будут предельными значениями в выражении (47), причем при Ь > и и малом и (и —> ±0) значение предела будет зависеть от того, с

Рис. 21. Среднее действие при малой автономности и малом положительном управлении

Рис. 22. Среднее действие при малой автономности и малом отрицательном управлении

какой стороны и приближается к нулю: m(v,±) = lim m(u,u) = lim lim —Mn(u,u) = x(u,±) Ф 0. tt—>±0 «->±0 n-»oo n (54) Как и в предыдущем параграфе, рассмотрим эффективность управления ки(и) = пг(и,и) — и. Как видно из рис. 20-22, ки(и) является вогнутой функцией, следовательно, оптимальное управле- ние существует и единственно. Эффективность снижается с повы- шением цены автономности агентов, причем за счет двух факто- ров — уменьшения наклона прямой и ее точки пересечения с осью ординат. В бесконечной социальной сети возникает дополнитель- ный эффект: среднее действие сети т(и, ±) оказывается нену- левым при бесконечно малом управлении и. Этот эффект делает большую (бесконечную) социальную сеть более ценной с точки зре- ния центра. Итак, в настоящей главе рассмотрены математические модели, построенные исходя из базовых принципов поведения агента в со- циальной сети. Эти принципы выражаются во влиянии на пове- дение агента трех основных факторов: индивидуального, социаль- ного и управленческого. Стохастический подход к описанию пове- дения социальных сетей позволяет использовать математические модели, которые разработаны в статистической физике, теории ве- роятностей и теории информации (см. табл. 3). Такие понятия, как зависимость поведения, цена автономности, цена взаимовли- яния, потенциальная ценность социальной сети, имеют прямые аналогии в статистической физике и теории информации. С дру- гой стороны, эти понятия имеют содержательные интерпретации в терминах социальных сетей и приводят к возможности форма- лизации эффектов, происходящих в них. Представляется перспективным, используя этот аппарат и вве- дя новые содержательные интерпретации, рассмотреть другие раз- работанные в статистической физике модели, например, модель Изинга и прочие модели взаимодействия частиц с конечным ра- диусом действия. Кроме того, поведение агентов в социальных сетях с порогами [145] приводит к эффектам, которые, по-видимому, не разработаны в статистической физике и требуют разработки независимых ме- тодов, что представляется одним из перспективных направлений дальнейших исследований.

<< | >>
Источник: Д.А. Губанов, Д.А. Новиков, А.Г. Чхартишвили. СОЦИАЛЬНЫЕ СЕТИ: МОДЕЛИ ИНФОРМАЦИОННОГО ВЛИЯНИЯ, УПРАВЛЕНИЯ И ПРОТИВОБОРСТВА. 2010

Еще по теме Невырожденная бесконечная социальная сеть:

  1. Бесконечные возможности человека
  2. Бесконечная жизнь духа
  3. Глава 1 Бесконечные отсрочки
  4. Сеть атлантических Мастеров
  5. § 6. Договоры на снабжение газом и водой через присоединенную сеть
  6. Телевизионная сеть
  7. Параграф 5. Снабжение энергетическими и другими ресурсами через присоединенную сеть
  8. Веление о вступлении в единую сеть Мастеров Атлантиды
  9. Создайте обширную сеть контактов
  10. Статья 714. Договор снабжения энергетическими и другими ресурсами через присоединенную сеть
  11. 1. Договор на снабжение газом через присоединенную сеть
  12. СМИ как институт демократии. Плюрализм и толерантность в сфере массовой информации, СМИ как канал выражения и согласования социальных интересов. Социальный диалог в СМИ, как средство достижения целей социального консенсуса, согласия, социального партнерства.
  13. 9. Договор снабжения энергетическими и другими ресурсами через присоединенную сеть
  14. § 4. Содержание обязательств по передаче энергии через присоединенную сеть (п. 1960—1964)
  15. 2. Договоры на снабжение водой и прием сточных вод через присоединенную сеть
  16. 34. Социальная организация как вид социальной системы. Типы социальных организаций
  17. РАЗДЕЛ VIII. АМЕРИКАНСКОЕ ОБЩЕСТВО: СОЦИАЛЬНАЯ АПОЛОГИЯ И СОЦИАЛЬНАЯ КРИТИКА
  18. 36. Сущность и причины социального неравенства. Понятие, содержание, основания социальной стратификации
  19. 1.3.2. Функции социологии социальной сферы и уровни организации изучения социальных процессов