<<
>>

Двоичная невырожденная конечная социальная сеть.

Пусть со- циальная сеть состоит из конечного числа п агентов, и они выбирают один из двух вариантов г = 2 действий X2 = { — 1,1}. Тогда пространство состояний этой сети: Будем характеризовать степень влияния агентов друг на друга (во введенной терминологии — это социальный фактор I) матри- цей «цен» взаимовлияния агентов ||^||, г = 1 ,п, j = 1,п.
Ве- личина содержательно интерпретируется как «цена» влияния агента ] на агента г, а произведение tijШj — как ценность дей- ствия iOj агента j для агента г. Ценность состояния всей сети ш для агента г запишем в виде суммы ценностей действий каждого агента сети: Свое действие агент % выбирает исходя из индивидуальных предпочтений, характеризуемых распределением (13), и знака ценности социального влияния (33) так, чтобы максимизировать следующую целевую функцию: (34) Положительность цены влияния tij соответствует «дружествен- ности» отношения агента г к агенту j, т.е. полезность состояния сети ш для агента i будет тем выше, чем большее число других агентов действуют одинаково, и агент действует так же, как и большинство. Очевидно, что tij < 0 соответствует недружествен- ной сети, полезность состояний которой для агента г будет вести себя противоположным образом. Далее будем считать, что tij ^ О для всех агентов г и j, т.е. что сеть является «дружественно- нейтральной».

Будем считать, что все агенты подвергаются влиянию (упра- влению) центра. Цену влияния центра обозначим числом u £ М. Знак цены влияния центра характеризует мнение центра. Абсо- лютная величина |п| характеризует удельные затраты центра на управление мнением одного агента. С учетом этого управления запишем полезность социальной сети для агента г в следующем виде: Знак «+» в выражении (35) соответствует «послушности» аген- тов, т. е. полезность сети для агента возрастает, если его действия совпадают с мнением центра. Полезность всей социальной сети для состояния опреде- лим, как и в (18), через сумму индивидуальных полезностей агентов: (36) Аналогом полезности (36) в статистической физике является гамильтониан для конечной модели Изинга. Эта модель рассма- тривается в социальных сетях (см. первую главу). Согласно (29), распределение Гиббса для невырожденной соци- альной сети с функцией полезности (36) будет выглядеть следую- щим образом: (37) где и — цена автономности, а — полезность социальной сети для состояния щ(п\ определяемая выражением (36). Рассмотрим свойства распределения Гиббса Ри,г,и для различ- ных значений V и управления центра и. Можно показать, что при неограниченном возрастании цены автономности и агенты дей- ствительно начинают действовать независимо, т.

е. справедливо следующее утверждение. Утверждение 2.3. (38) где ]¥ означает слабую сходимость мер (см. [9]). Содержа- тельно это означает, что при неограниченном возрастании цены автономности агентов в сети будет «полная анархия» при любом значении управления и, т. е. сеть превратится в вырожденную. Аналогом этого явления в статистической фи- зике является нагрев вещества до газообразного состояния. Когда цена автономности («температура») принимает некоторое конечное значение V > 0, вступает в силу взаимовлияние агентов и влияние на них центра. Так как -Рг^4,«{ц^п)} тогда и только тогда, когда ^^„(о;^)) > 77^и(д;(п^), то наиболее вероятными будут те состояния, которые максимизируют полезность сети. Такие мак- симизирующие состояния будем называть базисными. Обозна- чим через и>_|_ (и>_ ) состояние сети, когда действия всех аген- тов равны 1 (—1). Это и есть базисные состояния, для которых справедливы следующие утверждения, выполняющиеся для «дру- жественной» и «послушной» социальной сети. (п) Утверждение 2.4. Для и > 0 состояние является единственным базисным состоянием. Для и < 0 состояние является единственным базисным состоянием. Для и = = 0 только состояния и являются базисными состоя- ниями. Таким образом, в конечной социальной сети наиболее вероятно, что все агенты действуют в соответствии с мнением центра (его управлением). Когда управление отсутствует, нельзя предсказать, какое из базисных состояний будет наиболее вероятным. Утверждение 2.5.

Таким образом, при нулевой цене автономности, очевидно, ис- чезают любые независимые действия, и агенты действуют в соот- ветствии с мнением центра и. П Назовем (общим) действием социальной сети ^ сумму 1—1 действий всех агентов. Математическое ожидание действия соци- альной сети назовем средним действием сети, которое определим следующим образом:

Для среднего действия социальной сети (41) справедливо сле- дующее утверждение, которое доказывается в [130, IV.3.4]. Утверждение 2.6. 1. Для любого и > 0 Мп{ь>, 0) = 0. 2. Мп(1У,и) является неотрицательной вогнутой функцией от и ^ 0 и неубывающей функцией от и£1. 3. Мп(и, - и) = - Мп{у, и) и \Мп{и,и)\ ^ п. 4. Если и ^ 0, то Мп(ц,и) — неотрицательная, невозра- стающая функция от V > 0. Свойство 1 утверждения 2.6 показывает, что при отсутствии влияния центра среднее действие агентов социальной сети равно нулю (что условно можно считать бездействием агентов). Свойство 2 и 3 утверждения 2.6 позволяют решить задачу уп- равления [76] для социальной сети. Действительно, величину Ку{и) = Мп(ц,и) — пи можно интерпретировать как эффектив- ность управления (целевую функцию центра — как ценность сети для него), считая что Мп(п,и) — выигрыш центра (среднее дей- ствие сети осуществляется в соответствии с мнением центра), и — затраты центра на «управление» одним агентом. В силу свойства 3 утверждения 2.6 можно ограничиться неотрицательным управле- нием и ^ 0. В силу свойства 2 эффективность управления Ку{и) является вогнутой функцией, поэтому можно найти ее максимум, т. е. оптимальное управление. Свойство 4 утверждения 2.6 показывает, что при увеличении цены автономности V > 0 среднее действие не возрастает, а зна- чит, так же ведет себя и эффективность управления Ки(и). Та- ким образом, ценность социальной сети с точки зрения центра снижается. Это совпадает с таким очевидным фактом, что более автономными агентами управлять сложнее. 2.3.

<< | >>
Источник: Д.А. Губанов, Д.А. Новиков, А.Г. Чхартишвили. СОЦИАЛЬНЫЕ СЕТИ: МОДЕЛИ ИНФОРМАЦИОННОГО ВЛИЯНИЯ, УПРАВЛЕНИЯ И ПРОТИВОБОРСТВА. 2010

Еще по теме Двоичная невырожденная конечная социальная сеть.:

  1. Сеть атлантических Мастеров
  2. НАСЛАЖДЕНИЕ КОНЕЧНОЕ
  3. ФАНТОМ КОНЕЧНОСТИ
  4. Конечные причины
  5. § 6. Договоры на снабжение газом и водой через присоединенную сеть
  6. Телевизионная сеть
  7. СОСРЕДОТОЧЬТЕСЬ НА КОНЕЧНОМ РЕЗУЛЬТАТЕ
  8. Параграф 5. Снабжение энергетическими и другими ресурсами через присоединенную сеть
  9. Веление о вступлении в единую сеть Мастеров Атлантиды
  10. ДУМАЙТЕ О КОНЕЧНОЙ ЦЕЛИ
  11. Создайте обширную сеть контактов
  12. Статья 714. Договор снабжения энергетическими и другими ресурсами через присоединенную сеть
  13. Конечный пункт аспекта в знаке Зодиака
  14. 1. Договор на снабжение газом через присоединенную сеть
  15. СМИ как институт демократии. Плюрализм и толерантность в сфере массовой информации, СМИ как канал выражения и согласования социальных интересов. Социальный диалог в СМИ, как средство достижения целей социального консенсуса, согласия, социального партнерства.