Кодирование и обработка чисел
Например, двоичное число 010000012 равно 65,0. Действительно, 64 х 1 + 1 х 1 = 65. Таким образом, для перевода числа из позиционной системы счисления с любым основанием в десятичную систему счисления можно воспользоваться выражением (1.1). Обратный перевод из десятичной системы счисления в систему счисления с другим основанием непосредственно по (1.1) затруднителен, поскольку все арифметические действия, предусмотренные этой формулой, следует выполнять в той системе счисления, в которую число переводится. Обратный перевод выполняется значительно проще, если предварительно преобразовать отдельно целую и дробную части выражения (1.1) к виду Алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием Р, основанный на этих выражениях, позволяет оперировать числами в той системе счисления, из которой число переводится, и может быть сформулирован следующим образом. При переводе смешанного числа следует переводить его целую и дробную части отдельно. 1. Для перевода целой части числа ее, а затем целые части получающихся частных от деления следует последовательно делить на основание Р до тех пор, пока очередная целая часть частного не окажется равной 0. Остатки от деления, записанные последовательно справа налево, образуют целую часть числа в системе счисления с основанием Р. 2. Для перевода дробной части числа ее а затем дробные части получающихся произведений следует последовательно умножать на основание Р до тех пор, пока очередная дробная часть произведения не окажется равной 0 или не будет достигнута нужная точность дроби.
Целые части произведений, записанные после запятой последовательно слева направо, образуют дробную часть числа в системе счисления с основанием Р. Пусть требуется перевести смешанное число из десятичной в двоичную систему счисления на примере числа 46,625. 1. Переводим целую часть числа: 46 : 2 = 23 (остаток 0); 23 : 2 = 11 (остаток 1); 11 : 2 = 5 (остаток I); 5:2 = 2 (остаток 1); 2:2=1 (остаток 0); 1:2 = 0 (остаток 1). Записываем остатки последовательно справа налево — 101110, т. е. 46|0 = 101П02. 2. Переводим дробную часть числа: 0, 625x2= 1,250; 0, 250 х 2 = 0,500; 0, 500 х 2 = 1,000 (дробная часть равна 0 => стоп). Записываем целые части получающихся произведений после запятой последовательно слева направо — 0,101, т. е.: 0, 62510 = 0,1012. Окончательно: 46,625,„= 101110,1012. Кроме двоичной и десятичной в компьютерах используются также двоично-десятичная и шестнадцатеричная системы счисления (табл. 1.5).Таблица 1.5. Перевод цифр из двоичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную, десятичную и обратно * Запрещены в двоично-десятичном представлении. |
Шестнадцатеричная система счисления часто используется при программировании. Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную весьма прост — он выполняется поразрядно. Для изображения цифр, больших 9, в шестнадцатеричной системе счисления применяются буквы латиницы: А = 10, в = 11,
Еще по теме Кодирование и обработка чисел:
- 2.6. Правила кодирования
- Положительное кодирование.
- ПРИНЦИП КОДИРОВАНИЯ СПЕЦИФИЧЕСКОГО
- СХЕМЫ ВОЗДЕЙСТВИЯ ПРИ КОДИРОВАНИИ ЧЕЛОВЕКА
- Трактовка чисел нумерологического эгрегора
- Характеристики чисел года соляра
- ИНФОРМАЦИЯ: ОБРАБОТКА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНАЯ (
- ИНФОРМАЦИЯ: ОБРАБОТКА ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ
- Статистическая обработка.
- ТЕОРИЯ УРОВНЕЙ ОБРАБОТКИ