<<
>>

II. 1. 1. Множества.

Несмотря на большое разнообразие вариантов

системного подхода и видов систем, существует единый подход к описанию. В

общем определении системы (см. I. 2.) использованы понятия множества и

отношения.

Это дает право применять в качестве основы описания различных

систем математическую теорию множеств. В формальной логике важнейшими

характеристиками понятия являются объем и содержание, с которыми можно

сопоставить некоторые множества. Операции над понятиями во многом

аналогичны операциями над множествами. Поэтому в качестве второй общей

основы построения системных описаний можно использовать формальную логику.

Многие понятия, употребляемые в психологии, имеют размытые, нечеткие

границы. Их можно описывать при помощи теории нечетких множеств.

Как известно, множество является базовым математическим понятием и не имеет

формального определения. В самой семантике рассматриваемого понятия скрыто

единство противоположностей: это нечто одно, но в то же время и многое.

С

понятием множества связаны и другие важные для системного похода

дихотомии: множество может быть дискретным и непрерывным, конечным и

бесконечным. И задается оно так же, как могут быть заданы компоненты

системы, - перечислением и указанием общего признака элементов. Множество

может быть разбито на подмножества и классы, в процессе системного

анализа система разделяется на подсистемы, целое - на части. Операции над

множествами совпадают с операциями над элементами и подсистемами или

аналогичны им.

Конкретные множества могут восприниматься субъектом; понятие множества

усваивается не только логического, но и чувственного познания. Образы и

понятия имеют характеристики множества. Так, например, объем понятия - это

множество объектов с данным набором существенных признаков, который тоже

является множеством.

Объекты восприятия характеризуются множеством

фиксируемых системой свойств. Совокупность названных фактов и делает понятие

множества очень удобным для построения системных описаний психических

явлений. Основными понятиями теории множеств, необходимых для описания

систем, являются декартово произведение и отношение. Декартово

произведение - это операция поэлементоного упорядоченного объединения

множеств. Перемножаться могут как одинаковые, так и различные множества,

их произведение тоже является множеством. Декартово произведение двух

множество можно изобразить в виде прямоугольной решетки, (в случае

дискретных множеств) и прямоугольника (в случае непрерывных множеств).

Отношением называется подмножество декартова произведения. На одном

декартовом произведении могут быть заданы различные отношения. Выделяют

неоднозначные, однозначные, взаимо-однозначные отношения. На декартовом

произведении одинаковых множеств могут быть заданы отношения

эквивалентности, порядка и талерантности. Основными свойствами этих

отношений являются рефлексивность, симметричность и транзитивность.

Классификация множества состоит в его разбиении на непересекающиеся и

взаимодополняющие множества (классы). Ее теоретической основой является

отношение эквивалентности. Систематизация предполагает проведение

классификации и упорядочение классов. Теоретической основой упорядочения

выступает отношение порядка. Систематизация множеств реальных объектов

редко приводит к "чистым" классам и "строгим" порядком;

как правило, классы пересекаются, а порядки оказываются частично

нарушенными. Однако практика систематизации химических элементов и

биологических видов показывает, что при переходе от эмпирических

признаков к глубинным характеристикам ядер атомов и клеток строгость

систематизации существенно повышается.

Для системного описания реальных объектов формально-логический аппарат

оказывается недостаточным, по крайней мере по двум причинам: 1) он не

может описать внутренних и внешних противоречий и диалектических

отношений; 2) его символическая система слабо согласована с

возможностями восприятия человека.

Преодоление первого ограничение

осуществимо при переходе от формальной к диалектической логике. Оно

частично достигается применением целостного подхода. Преодоление второго

ограничения требует учета возможностей восприятия человека, сочетания

различных форм представленной информации.

Для первичного диалектического анализа могут быть использованы общенаучные

и математические понятия, отражающие идею целостности: интеграция,

организация, объединение, единство, множество, квадрат, круг, единица и т.

д. первым шагом является "раздвоение единого". Этот процесс нельзя

формализовать. В общем случае можно считать, что раздвоение подвергается

некоторое множество (например, содержание понятия). При отсутствии

ограничений оно осуществляется многими способами. При их наличии число

возможных раздвоений сокращается. Определяющим является раздвоение единого

на противоположные, противоречивые компоненты. Такие компоненты образуют

диалектическую пару или диаду (+, -; левое, правое). Каждый компонент диады

может быть вновь раздвоен по другому основанию. В результате двух

последовательных раздвоений получается диалектическая тетрада. Дальнейший

анализ целого может привести к выделению третьего, промежуточного

компонента. Образуется диалектическая триада (+, 0, -).

<< | >>
Источник: В. А. Ганзен. СИСТЕМНЫЕ ОПИСАНИЯ В ПСИХОЛОГИИ. 1984

Еще по теме II. 1. 1. Множества.:

  1. II. 2. 2. От единого к множеству.
  2. Вариантов множество.
  3. II. 2. 7. Тетрады и дальнейшее разбиение множеств.
  4. Великое множество «я»
  5. Обида порождает множество болезней
  6. Если вы заблокированы” вас расстраивает сразу множество вещей.
  7. II. 2. 5. Раздвоение понятий и множеств понятий.
  8. II. 2. 3. Раздвоение единого.
  9. I. 2. 1. Объекты изучения как системы.
  10. IV. 2. 4. Символическая модель психики человека
  11. II. 2. 1. Принцип декомпозиции.
  12. Центр и сфера
  13. Центр и сфера
  14. Глава 4. Духовно-нравственное воспитание военнослужащих Вооруж?нных Сил Российской Федерации