<<
>>

Свойства операций

Логические операции по свойствам во многом аналогичны привычным математическим, но имеют и свою специфику.

Коммутативность- «от перестановки слагаемых сумма не изменяется»

Идемпотентность

Ассоциативность - порядок выполнения операций не важен (A and В) and С = A and (В and С)

(A or В) or С = A or (В or С)

Дистрибутивность - раскрытие скобок

С or (A and В) = (С or A) and (С or В)

С and (A or В) = (С and A) or (С and В)

Законы де Моргана (ударение на «о»)

Not (A and В) = (Not A) or (Not В)

Not (A or В) = (Not A) and (Not В)

Законы поглощения

A and (A or В) = А A or (A and В) = А

Другие полезные закономерности, в которых фигурируют константы true и false выглядят следующим образом:

A and true = А A or true = true A and false = false A or false = A A and (not A) = false A or (not A) = true

Пример: Выполнить некоторое действие с файлом, «если дата его создания Т меньше времени L, а если время Т больше L, то требуется выполнение дополнительного условия Р».

Это можно записать так:

Т < L or (Т > L and Р)

Используем дистрибутивность - раскрываем скобки:

(Т < L or Т > L) and (Т < L or Р)

Первая скобка всегда «истина», а «истина и что-то - равно что-то». Получаем выражение:

Т < L or Р

Даже в таком простом выражении нам удалось вдвое уменьшить количество операций.

Строго говоря, в алгебре логики рассматриваются не только операции «И», «ИЛИ» и «НЕ». Есть и другие операции, не обладающие всеми перечисленными свойствами. В прикладном программировании же используются преимущественно только эти три операции, а любые другие можно выразить с их помощью. Пример: «ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ (Хог)» можно выразить

так:

А Хог В = (A or В) and (not A or not В)

или

А Хог В = (A and not В) or (В and not А)

1.4.3.

<< | >>
Источник: Таганов, Л. С.. Информатика. 2010

Еще по теме Свойства операций:

  1. ОПЕРАЦИЯ ФОРМАЛЬНАЯ
  2. ОПЕРАЦИЯ
  3. ОПЕРАЦИЯ КОНКРЕТНАЯ
  4. ОПЕРАЦИЯ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНАЯ
  5. ОПЕРАЦИЯ СОЗНАТЕЛЬНАЯ
  6. Действия, операции и психологические приемы.
  7. § 1 Общие свойства семейственных отношений. – Общественный их характер. – В чем они подчиняются юридическому определению. – Свойство семейной власти и отличие ее от обладания. – Вопросы и иски о состоянии, соединенные с семейными правами. – Восстановление семейной власти. – Вмешательство правительственной власти в семейные отношения. – Отношения родственные.
  8. ОПЕРАЦИЯ ПРИСПОСОБИТЕЛЬНАЯ
  9. § 2. Правовое регулирование валютных операций
  10. 6. Договоры об отдельных транспортно-экспедиционных операциях и услугах
  11. 5. Внешнеэкономические подрядные операции с давальческим сырьем
  12. Статья 1068. Операции со счетом, которые выполняются банком
  13. Статья 213. Нарушение порядка осуществления операций с металлоломом
  14. Статья 1101. Сообщение о проведенных операциях
  15. 4.1. Содержание основных задач и операций, выполняемых специалистом:
  16. § 3. Операции по продаже и покупке иностранной валюты на внутреннем валютном рынке Российской Федерации