Рассмотрим задачу перевода числа из одной системы счисления в другую в общем случае [20]. Пусть известна запись числа А в системе счисления с основанием р: где а. — цифры р-ичной системы Требуется найти запись этого же числа А в системе счисления с основанием (1: где Ъ — искомые цифры с(-ичной системы (0 < Ь < (1-1). При этом можно ограничиться случаем положительных чисел, так как перевод любого числа сводится к переводу его модуля и приписыванию числу нужного знака. При переводе чисел из р-ичной системы счисления в сТичную (Ар -> Аа) нужно учитывать, средствами какой арифметики должен быть осуществлен перевод, т. е. в какой системе счисления (р-ич- ной или с/-ичной) должны быть выполнены все необходимые для перевода действия. Пусть перевод Ар —>Аа должен осуществляться средствами Личной арифметики. В этом случае перевод произвольного числа А, заданного в системе счисления с основанием р, в систему счисления с основанием (1 выполняется по правилу замещения, предусматривающему вычисление полинома (3.8) в новой системе счисления. То есть для получения с?-ичного изображения выражения (3.8) необходимо все цифры а и число р заменить сТичными изображениями и выполнить арифметические операции в сТичной системе счисления. Правило замещения чаще всего используется для преобразования чисел из любой системы счисления в десятичную. Правило перевода для этого случая можно конкретизировать. Перевод в десятичную систему числа А, записанного в р-ичной системе счисления в виде А(| = (а ап| ... а0, а, а2 ... аш)р сводится к вычислению значения многочлена А|0 = а(1 р" + а/)И р"' + .. + а0р° + + а , р ■' + а2р-2 + ... + а т р т средствами десятичной арифметики. Пример 3. При переводе следует придерживаться правила сохранения точности изображения числа в разных системах, причем под точностью понимается значение единицы самого младшего (правого) разряда, используемого в записи числа в той или иной системе счисления. Пусть теперь перевод Ар —» Аа должен осуществляться средствами р-ичной арифметики. В этом случае для перевода любого числа используют правило деления — для перевода целой части числа, и правило умножения — для перевода его дробной части. Перевод целых чисел. Выражения (3.8) и (3.9) для целых чисел будут иметь следующий вид соответственно: где а. — цифры р-ичной системы (0