<<
>>

Операторные алгоритмы Ляпунова

Алгоритмическая система отечественного ученого А.А. Ляпунова, предложенная им в 1953 г., является одной из первых, учитывающих все требования, предъявляемые к конкретным алгоритмам.
Она возникла в связи с реализацией алгоритмов различных задач на ЭВМ. Важнейшим понятием, введенным А.А. Ляпуновым, было понятие оператора, являющегося одновременно и единицей действия, и единицей конструирования программы. Как единица действия оператор выполняет некоторое преобразование над информацией, а как единица конструирования программы — имеет некоторое обозначение, показывающее тип оператора, его место в программе и конкретное содержание оператора (спецификацию). Важным свойством оператора было то, что трактовка оператора как единицы действия носит относительный характер. Два оператора А и В, выполненные друг за другом, осуществляют какое-то совокупное преобразование информации, т. е. также образуют некоторый оператор С. Для того чтобы операторы А и В выполнялись подряд, их записывают один за другим: АВ, а связь с оператором С выглядит как: С = АВ.
Информация, например, о том, что А и В можно выполнять в любом порядке, получая один и тот же результат, может быть выражена равенством АВ = В А. Выражаясь языком алгебры, можно сказать, что операторы программ образуют полугруппу, в которой могут существовать определяющие отношения. Изучение полугруппы операторов приобрело фундаментальную роль в теоретическом программировании. Аналогия двух рядом стоящих операторов АВ с произведением двух чисел делала понятными такие обозначения, введенные А.А. Ляпуновым, как: Эта запись обозначает л-кратное повторение операторов АВС, причем символы А(г') и С(\') показывают, что спецификация этих операторов зависит от значения индекса повторения г.
Для записи передач управления в зависимости от условий А.А. Ляпунов ввел понятие логических операторов: где Р — символ логического оператора; — передающая и приемная стрелки соответственно. Обозначение I используется, чтобы выделять пары соответствующих друг другу приемных и передающих стрелок. При одном значении Р управление передается на оператор, стоящий вслед за передающей стрелкой г, а при другом — на оператор, стоящий вслед за принимающей стрелкой г. Запись алгоритма по А.А. Ляпунову состоит из двух частей. Первая часть — схема алгоритма — образована символами операторов и показывает порядок расположения операторов в программе, а также направления передач управления. Вторая часть — это спецификация всех операторов, образующих программу. Рассмотрим пример записи операторного алгоритма Ляпунова для решения 10 квадратных уравнений вида а,*2гх + с(. =0 (/ = 1...... Ю). Для каждого уравнения, представив общую формулу решения в зависимости от знака дискриминанта Ь2 — 4ас найдем для действительного случая (призн = 1), кор 1 = р+ди кор2 = р-д, для ком- Спецификация: At — ввод всех коэффициентов а(, bf, с( (г = 1...... 10); Аг — присвоение переменным а, Ъ и с значений коэффициентов a,., bt с(; А3—вычисление дискриминанта: i, = 2а, t2 — 2c,ducKp = b2— i(f2; А4—вычисление вспомогательных значений:, Р3 — проверка условия: дискр < 0?; А6 — вычисление модуля и аргумента комплексной пары корней: A1 — вычисление пары действительных корней: кор1= р + q, кор2 = р— д; А$ — сохранение знака дискриминанта: призн = sign (дискр); Ад — запоминание в массиве решений пары корней f-го уравнения; А10 — печать всех решений. На основе данного операторного метода в период 1955—1960 гг. были созданы первые алгоритмические языки и трансляторы, а также разработаны первые формализмы теоретического программирования. 5.5.1.
<< | >>
Источник: О.А. Акулов Н.В. Медведев. Информатика и вычислительная техника. 2005

Еще по теме Операторные алгоритмы Ляпунова:

  1. Sшrvig Morten. Базовые алгоритмы Qt 4 (Qt 4's Generic Algorithms), 2000
  2. АЛГОРИТМ
  3. АЛГОРИТМ УДАЧИ
  4. Дж. Клейнберг, Е. Тардос. Алгоритмы: разработка и применение. Классика Computers Science, 2016
  5. Алгоритм исцеления:
  6. Алгоритм избавления от боли
  7. § 2. АЛГОРИТМ АНАЛИЗА ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИХ СИТУАЦИЙ
  8. Алгоритм обработки результатов.
  9. 2. Специфика и алгоритмы работы с источниками.
  10. СИСТЕМНАЯ ДИАГНОСТИКА АЛГОРИТМ ОБНАРУЖЕНИЯ И УСТРАНЕНИЯ ПРИЧИН ПОВРЕЖДЕНИЙ ВСЕХ СЕМИ ТЕЛ ЧЕЛОВЕКА.
  11. 2. ИСТОЧНИКИ ИНФОРМАЦИИ. СПЕЦИФИКА И АЛГОРИТМЫ РАБОТЫ С ИСТОЧНИКАМИ ИНФОРМАЦИИ. ДОСТУП К ИСТОЧНИКАМ ИНФОРМАЦИИ. ПРАВОВЫЕ И ЭТИЧЕСКИЕ НОРМЫ РАБОТЫ С ИСТОЧНИКАМИ ИНФОРМАЦИИ.
  12. ЗАДАЧА: РЕШЕНИЕ
  13. Переживание
  14. Переживание
  15. Э. ТАНЕНБАУМ, А. ВУДХАЛЛ. ОПЕРАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ Разработка и реализация 3-е издание, 2007