<<
>>

Краткие сведения Колебательные процессы

Рассмотрим модель движения математического маятника (рис. 7.4) при произвольном (не малом) начальном угле отклонения. Поскольку нить подвеса считается нерастяжимой, то у маятника одна степень свободы.
Удобно принять за нее угол между нитью подвеса и вертикалью. Уравнения движения имеют вид

(7.15)

В случае малых колебаний (колебаний с малой амплитудой) оно превращается в так называемое уравнение малых колебаний, отличающееся от полного заменой в правой части 8т(0) на 0 . Задача о малых колебаниях имеет простое аналитическое решение 0 = А со8(со/ + (р), (7.16) где А — амплитуда колебаний, со — частота, ср — начальная фаза. А и ср можно выразить через начальные условия — угол 0О и скорость у0: (7.17) ; отметим, что она, равно как и период колебаний в приближении малых колебаний не зависит от начальной амплитуды.

Малые колебания маятника — пример так называемого гармонического движения, описываемого простой тригонометрической функцией (см. (7.16)). Для численного эксперимента удобно представить уравнение колебаний в форме системы двух уравнений первого порядка: (7.18) Входные параметры модели: / — длина нити подвеса; 0 о — начальное отклонение маятника; х0 — начальная угловая скорость.

Колебания маятника с трением в точке подвеса описываются следующим уравнением: Уравнение (7.19а) равносильно системе уравнений (7.196) Трение приводит, в частности, к тому, что в зависимости от соотношения г| и со появляются разные режимы движения: затухающие колебания и затухание без колебаний. Одна из задач исследования — найти на фазовой плоскости (ц, со) зависимость линии, разделяющей два режима, от начального отклонения маятника. Входные параметры модели: со — частота собственных малых колебаний маятника; 0 о — начальное отклонение маятника; Хо — начальная угловая скорость; г| — коэффициент трения. (7.20а) где / — амплитуда, X — частота вынуждающей силы. Уравнение (7.20а) равносильно системе уравнений (7.206) При X ~ со наступает резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний.

При X = со эта амплитуда в приближении малых колебаний формально бесконечна, однако само приближение при этом не работает. Вынужденные колебания характеризуются двумя этапами — переходным процессом и стационарными колебаниями с частотой вынуждающей силы. При X ~ со переходный процесс сопровождается биениями — особым видом пульсирующих колебаний. Входные параметры модели: со — частота собственных малых колебаний маятника; 0 о — начальное отклонение маятника; х0 — начальная угловая скорость; ц — коэффициент трения; / — амплитуда вынуждающей силы; X — частота вынуждающей силы. (7.21а) где X — частота колебаний нити подвеса. Уравнение (7.21а) равносильно системе уравнений Одно из принципиальных явлений, связанных с этими колебаниями, — появление так называемого параметрического резонанса при некоторых соотношениях частот X и (о0;

Входные параметры модели: со0 — частота собственных малых колебаний маятника; 0О — начальное отклонение маятника; х0 — начальная угловая скорость; ц — коэффициент трения; а — амплитуда модуляции; X — частота модуляции.

<< | >>
Источник: Могилев А. В.. Практикум по информатике. 2005

Еще по теме Краткие сведения Колебательные процессы:

  1. 1. Краткие общие сведения
  2. 1. Краткие общие сведения
  3. Статья 422. Разглашение сведений военного характера, составляющих государственную тайну, или потеря документов или материалов, содержащих такие сведения
  4. 16.3. Перечни сведений, составляющих государственную тайну, и сведения, которые не могут относиться к государственной тайне
  5. Статья 158. Фальсификация избирательных документов, документов референдума или фальсификация итогов голосования, предоставление ложных сведений в органов Государственного реестра избирателей или фальсификация сведений Государственного реестра избирателей
  6. Очерк 2: Берт «Процесс — вот мое достояние. Именно процесс создает успех»
  7. 16.6. Рассекречивание сведений и их носителей
  8. 16.7. Распоряжение сведениями, составляющими государственную тайну
  9. Статья 895. Конфиденциальность сведений о договоре
  10. 16.4. Отнесение сведений к государственной тайне и их засекречивание
  11. I. Общие сведения о профессии.
  12. I. Общие сведения о профессии.
  13. Дополнительные сведения
  14. Дополнительные сведения