Краткие сведения Колебательные процессы
(7.15) |
В случае малых колебаний (колебаний с малой амплитудой) оно превращается в так называемое уравнение малых колебаний, отличающееся от полного заменой в правой части 8т(0) на 0 . Задача о малых колебаниях имеет простое аналитическое решение 0 = А со8(со/ + (р), (7.16) где А — амплитуда колебаний, со — частота, ср — начальная фаза. А и ср можно выразить через начальные условия — угол 0О и скорость у0: (7.17) ; отметим, что она, равно как и период колебаний в приближении малых колебаний не зависит от начальной амплитуды.
Малые колебания маятника — пример так называемого гармонического движения, описываемого простой тригонометрической функцией (см. (7.16)). Для численного эксперимента удобно представить уравнение колебаний в форме системы двух уравнений первого порядка: (7.18) Входные параметры модели: / — длина нити подвеса; 0 о — начальное отклонение маятника; х0 — начальная угловая скорость.Колебания маятника с трением в точке подвеса описываются следующим уравнением: Уравнение (7.19а) равносильно системе уравнений (7.196) Трение приводит, в частности, к тому, что в зависимости от соотношения г| и со появляются разные режимы движения: затухающие колебания и затухание без колебаний. Одна из задач исследования — найти на фазовой плоскости (ц, со) зависимость линии, разделяющей два режима, от начального отклонения маятника. Входные параметры модели: со — частота собственных малых колебаний маятника; 0 о — начальное отклонение маятника; Хо — начальная угловая скорость; г| — коэффициент трения. (7.20а) где / — амплитуда, X — частота вынуждающей силы. Уравнение (7.20а) равносильно системе уравнений (7.206) При X ~ со наступает резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний.
При X = со эта амплитуда в приближении малых колебаний формально бесконечна, однако само приближение при этом не работает. Вынужденные колебания характеризуются двумя этапами — переходным процессом и стационарными колебаниями с частотой вынуждающей силы. При X ~ со переходный процесс сопровождается биениями — особым видом пульсирующих колебаний. Входные параметры модели: со — частота собственных малых колебаний маятника; 0 о — начальное отклонение маятника; х0 — начальная угловая скорость; ц — коэффициент трения; / — амплитуда вынуждающей силы; X — частота вынуждающей силы. (7.21а) где X — частота колебаний нити подвеса. Уравнение (7.21а) равносильно системе уравнений Одно из принципиальных явлений, связанных с этими колебаниями, — появление так называемого параметрического резонанса при некоторых соотношениях частот X и (о0;Входные параметры модели: со0 — частота собственных малых колебаний маятника; 0О — начальное отклонение маятника; х0 — начальная угловая скорость; ц — коэффициент трения; а — амплитуда модуляции; X — частота модуляции.
Еще по теме Краткие сведения Колебательные процессы:
- 1. Краткие общие сведения
- 1. Краткие общие сведения
- Статья 422. Разглашение сведений военного характера, составляющих государственную тайну, или потеря документов или материалов, содержащих такие сведения
- 16.3. Перечни сведений, составляющих государственную тайну, и сведения, которые не могут относиться к государственной тайне
- Статья 158. Фальсификация избирательных документов, документов референдума или фальсификация итогов голосования, предоставление ложных сведений в органов Государственного реестра избирателей или фальсификация сведений Государственного реестра избирателей
- Очерк 2: Берт «Процесс — вот мое достояние. Именно процесс создает успех»
- 16.6. Рассекречивание сведений и их носителей
- 16.7. Распоряжение сведениями, составляющими государственную тайну
- Статья 895. Конфиденциальность сведений о договоре
- 16.4. Отнесение сведений к государственной тайне и их засекречивание
- I. Общие сведения о профессии.
- I. Общие сведения о профессии.
- Дополнительные сведения
- Дополнительные сведения