<<
>>

Формализация

Все модели можно разбить на два больших класса: предметные (материальные) и информационные. Предметные модели воспро- изводят геометрические, физические и другие свойства объектов в материальной форме (глобус, анатомические муляжи, модели кристаллических решеток, макеты зданий и сооружений и др.).
Информационные модели представляют собой объекты и процес- сы в образной или знаковой форме. Образные информационные модели (рисунки, фотографии и др.) представляют собой зри- тельные образы объектов, зафиксированные на каком-либо но- сителе информации (бумаге, фото- и кинопленке и др,). Знаковые информационные модели строятся с использованием различных языков (знаковых систем). Знаковая информационная модель мо- жет быть представлена в форме текста (например, программы на языке программирования), формулы (например, второго закона Ньютона: Р - та), таблицы (например, периодической таблицы элементов Д. И. Менделеева) и т.д.

Если знаковая информационная модель строится с помощью формальных языков, то получается формальная информационная модель (математическая, логическая и др.).

Одним из наиболее ши- роко используемых формальных языков является язык математики.

Математическая модель — это система математических соот- ношений (формул, уравнений, неравенств и т.д.), отражающих суще- ственные свойства объекта или явления.

Язык математики является совокупностью формальных язы- ков: алгебры, тригонометрии, геометрии, теории вероятностей, теории множеств и др. Например, алгебра логики позволяет стро- ить формальные логические модели: формализовать (записать в виде логических выражений) простые и сложные высказывания, выраженные на естественном языке (см. подразд. 2.2).

Процесс построения информационных моделей с помощью формальных языков называется формализацией.

Приведем наиболее важные типы моделей с краткими опреде- лениями и примерами.

Модель называется статической, если среди параметров, уча- ствующих в описании модели, нет временного параметра. Стати- ческая модель в каждый момент времени дает лишь «фотографию» объекта, ее срез.

Пример. Закон Ньютона Р-та — это статическая модель дви- жущейся с ускорением а материальной точки массой т. Эта мо- дель не учитывает изменение ускорения от одной точки к другой.

Модель называется динамической, если среди параметров мо- дели есть временной параметр, т.е. она отображает объект во вре- мени.

Пример. Модель £ = — динамическая модель, описыва-

ющая путь при свободном падении тела.

Модель называется дucкpemнoйi если она описывает поведение системы только в дискретные моменты времени.

Пример. Если рассматривать только 7=0, 1, 2, ... 10 (с), то модель 5 = я^/2, или числовая последовательность 5(0) - 0, 5(1) = = #/2, 5(2) = 2g, 5(3) = 9^/2, ..., 5(10) = 50& может служить дискретной моделью движения свободно падающего тела.

Модель называется непрерывной, если она описывает поведение системы для всех моментов времени из некоторого промежутка.

Пример. Модель 5 - &*/2, 0 < г < 100, непрерывна на проме- жутке времени (0; 100).

Модель называется имитационной, если она предназначена для испытания или изучения, проигрывания возможных путей разви- тия и поведения объекта с помощью варьирования некоторых или всех параметров модели.

Пример. Модель экономической системы производства товаров двух видов 1 и 2 в количестве X] и х2 единиц соответственно СО стоимостью единиц товара и а2 описана соотношением

ад + арс2 - &

где 5 — общая стоимость произведенной предприятием всей про- дукции (видов 1 и 2).

Можно эту модель использовать в качестве имитационной мо- дели, по которой определять (варьировать) общую стоимость 5 в зависимости от тех или иных значений объемов производимых товаров.

Другим примером имитационной модели может служить ста- ринная русская задача: «Купцу на 100 р.

нужно купить 100 голов скота. Сколько можно купить быков, коров и телят, если плата за быка составляет 10 р., за корову — 5 р., за теленка — полтинник (0,5 р).

Модель называется вероятностной (стохастической), если сре- ди параметров, описывающих объект, один или несколько не могут быть определены точно (зависят от случайных событий).

Пример. Если в модели 5=^/2,0 < / < 100, мы учли бы случай- ный параметр — порыв ветра с силой р при падении тела, то мы получили бы стохастическую модель (уже не свободного) паде- ния.

Модель называется множественной, если она представима с помощью некоторых множеств и отношений принадлежности им и между ними.

Пример. Пусть заданы множество X » (Николай, Петр, Елена, Екатерина, Михаил, Татьяна) и отношения: Николай — супруг Елены, Екатерина — супруга Петра, Татьяна — дочь Николая и Елены, Михаил — сын Петра и Екатерины, семьи Николая и Петра дружат друг с другом. Тогда множество X и множество пе- речисленных отношений У могут служить множественной моде- лью двух дружественных семей.

Модель называется логической, если она представима логиче- скими функциями.

Пример. Совокупность двух логических функций вида 5 = (А V V Я) & (А&В); Р-А & Ву может служить математической моделью одноразрядного сумматора.

Модель называется игровой, если она описывает, реализует некоторую игровую ситуацию между участниками игры (лицами, коалициями).

Пример. Пусть игрок 1 — добросовестный налоговый инспек- тор, а игрок 2 недобросовестный налогоплательщик. Идет про- цесс (игра) по уклонению от налогов (с одной стороны) и по выявлению сокрытия налогов (с другой стороны). Игроки выби- рают натуральные числа / и у, которые можно отождествить соот- ветственно со штрафом, назначаемым игроку 2 за неуплату нало- гов при обнаружении факта неуплаты игроком 1, и с временной выгодой игрока 2 от сокрытия налогов (в средне- и долгосрочном плане штраф за сокрытие может оказаться более ощутимым). Да- лее применяется математический аппарат, позволяющий описать игру с учетом стратегий уклонения и поимки.

Модель называется алгоритмической, если она описана неко- торым алгоритмом или комплексом алгоритмов, определяющим ее функционирование, развитие (см. гл, 7).

Модель называется визуальной, если она позволяет визуализи- ровать отношения и связи моделируемой системы, особенно в динамике.

Пример. На экране компьютера часто пользуются визуальной моделью того или иного объекта, например моделью клавиатуры в программе-тренажере по обучению работе на клавиатуре.

Модель называется геометрической, графической, если она пред- ставима геометрическими образами и объектами.

Примеры. Макет дома является натурной геометрической мо- делью строящегося дома. Вписанный в окружность многоугольник дает модель окружности. Именно эта модель используется при изоб- ражении окружности на экране компьютера. Прямая линия явля- ется моделью числовой оси. Параллелограмм часто изображается плоскостью.

6.1.1.

<< | >>
Источник: Калмыкова Е. А.. Информатика. 2012

Еще по теме Формализация:

  1. Степень формализации структуры организации.
  2. Калмыкова Е. А.. Информатика, 2012
  3. 1. КОЛИЧЕСТВЕННАЯ И КАЧЕСТВЕННАЯ ТРАДИЦИИ В ЭМПИРИЧЕСКОЙ СОЦИОЛОГИИ
  4. Очерк VIII МЕТОДЫ ПРИКЛАДНОЙ СОЦИОЛОГИИ: ИХ МЕТОДОЛОГИЯ И ОСОБЕННОСТИ
  5. Ю.А. Горяев. ИНФОРМАТИКА, 2004
  6. 1. Сущность хранения на товарном складе
  7. Задачи и упражнения
  8. Мнимое безразличие
  9. Школа человеческих отношений.
  10. 3. Произведения, не являющиеся объектами авторского права
  11. Степень централизации.
  12. Техническая неопределенность
  13. Виды бюрократии в современных организациях.
  14. Производственная технология.
  15. ХАРАКТЕРИСТИКА РЕПРОДУКТИВНЫХ И ПРОБЛЕМНО-ПОИСКОВЫХ МЕТОДОВ ОБУЧЕНИЯ