<<
>>

БАЗОВЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ

Для того чтобы понять устройство электронной вычислительной машины, необходимо уяснить логические основы ее работы.

В основе логических схем ЭВМ лежат принципы математиче- ской логики, т. е. алгебры логики, основоположником которой явля- ется немецкий математик Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646—- 1716), а продолжателем его идей — английский математик Джордж Буль.

В честь Д. Буля алгебру логики иногда называют булевой алге- брой; логические функции, которыми она оперирует, — булевыми функциями, а входные и выходные переменные этих функций, ко- торые могут принимать только одно из двух значений: 0 (Ложь) или 1 (Истина), — булевскими переменными.

Булева функция может быть задана аналитически в виде выра- жения алгебры логики или с помощью таблицы истинности, т.е. та- блицы значений функции при всех возможных сочетаниях входных переменных.

Существуют три базовые логические операции, т. е. базовые ло- гические функции.

1. Логическое сложение — дизъюнкция (ИЛИ), которая имеет следующий аналитический вид: 7 - X V У.

Таблица истинности представлена в табл. 1.3.

Таблица 1.3
X У XV К
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1


Логическая схема базового логического элемента ИЛИ пред- ставлена на рис. 1.2.

2. Логическое умножение — конъюнкция (И), которая имеет следующий аналитический вид: І = X & К

Таблица истинности представлена в табл. 1.4.

Таблица 1.4
X У Х& У
0 0 0
0 1 ’ 0
1 0 0
1 1 1


Логическая схема базового логического элемента И представле- на на рис. 1.3.


ВхЛ_ і Вх. 2
Вых.
Рис. 1.2. Логическая схема базового логического элемента ИЛИ



Рис.
1.3. Логическая схема базового логического элемента И
Таблица 1.6. Таблица истинности логических функций двух переменных
Аргументы Логические функции
X У 2, 22 23 Л 25 26 2, 2„
0 0 0 0 0 0 1 0 0 1
0 1 0 0 0 1 0 0 1 0
1 0 0 0 1 0 0 1 0 1
1 1 0 1 0 0 0 1 1 0

Вх. _|_

Вх. 2

Вых.
3. Логическое отрицание — инверсия (НЕ), которая имеет сле- дующий аналитический вид: Х=Х.

Таблица истинности представлена в табл. 1.5.

Таблица 1.5





Логическая схема базового логического элемента НЕ представ- лена на рис. 1.4.

На приведенной схеме и в дальнейшем кружок на выходе из ло- гического элемента означает, что элемент производит логическое отрицание результата операции, указанной внутри прямоугольни- ка.

Первые реализации логических функций осуществлялись с по- мощью релейных схем.

В цифровых схемах ЭВМ все сигналы представляются высоким и низким уровнями напряжения (тока). В цифровых схемах с поло- жительной логикой сигналу с высоким уровнем напряжения ста- вится в соответствие логическое значение 1, с низким уровнем — логическое значение 0.

При отрицательной логике единичному двоичному сигналу со- ответствует низкий уровень напряжения, а нулевому сигналу — высокий.

Комбинации трех основных логических операций позволяют создавать сложные логические функции, например: ИЛИ — НЕ, И — НЕ, И — ИЛИ — НЕ. Всего логических функций двух перемен- ных 16 (табл. 1.6).

Рис. 1.4. Логическая схема базового логического эле- мента НЕ

Логическая функция может иметь более двух аргументов, на- пример функция г = X, & Х2 & Х3 & Х4 (ее логическая схема пред- ставлена на рис. 1.5).

Приведенный четырехвходовый логический элемент может быть реализован через двухвходовые логические элементы, как по- казано на рис. 1.6.

Рис. 1.5. Логическая схема четырехвходового логического элемента


Рис. 1.6. Реализация функции X - Х-| & Хг & Х3 & Х4 через двухвхо- довые логические элементы

Рис. 1.7. Логическая схема полусумматора:

X, У — слагаемые (одноразрядные двоичные числа): Z1, Zг — соответственно стар- ший и младший двоичные разряды суммы


Логические схемы могут иметь не только различное число вхо- дов, но и различное число выходов, например логические схемы сумматоров, используемых в ЭВМ для сложения чисел:

■ полусумматор — для сложения двух одноразрядных чисел (рис. 1.7);

■ одноразрядный сумматор — для сложения двух двоичных раз- рядов многоразрядных чисел;

■ сумматор — для сложения многоразрядных чисел. Одноразрядный сумматор отличается от полусумматора тем, что

в нем учитывается добавление цифры, возможно появляющейся от сложения предыдущих разрядов. Одноразрядный сумматор может быть составлен из двух полусумматоров; при этом первый из них суммирует разряды X, У, второй — к сумме прибавляет перенос из младшего разряда Р.

В свою очередь, сумматор многоразрядных чисел состоит из по- следовательно соединенных одноразрядных сумматоров, каждый из которых ставится на свой разряд.

В ЭВМ применяются логические схемы с обратными связями, обеспечивающими два устойчивых состояния, так называемые триггеры, которые могут хранить бит информации (рис. 1.8).

Рис. 1.8. Схема асинхронного РЭ-триггера (а) и временная диаграмма его работы (б):

Z — прямой выход; 2 — инверсный выход




Переход триггера из одного устойчивого состояния в другое про- исходит под воздействием импульсных сигналов Я или 5, разнесен- ных во времени (табл. 1.7).

После записи бита по входу 5-триггер при наличии питания со- храняет информацию, находясь в этом состоянии сколь угодно дол- го, до появления сигнала Я.

На основе асинхронного /^-триггера получены комбинирован- ные триггеры с более сложной логикой работы: синхронные ЯБ- триггеры, со счетным входом 7-триггеры, с задержкой данных на один такт О-триггеры и т.д.

Триггеры применяются для построения п-разрядных регистро- вых схем (регистры сдвига, счетчики, сумматоры т.д.)'и ячеек ста- тической памяти. Регистры — это соединение триггеров, число ко- торых соответствует числу разрядов в блоке информации, и вспо-


Табпица 1.7. Таблица переходов асинхронногоЯЭ-триггера



могательных схем, обеспечивающих их работу при выполнении преобразования данных.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какой математический аппарат лежит в основе логических схем ЭВМ?

2. Назовите три базовые логические операции.

3. Что такое таблица истинности?

4. Приведите таблицы истинности базовых логических операций.

5. В чем отличие цифровых схем с положительной и отрицатель- ной логикой?

6. Изобразите логические схемы, реализующие элементарные логические операции.

7. Что такое сумматор?

8. Что такое триггер?

9. Назовите типы триггеров.

10. Где применяются триггеры?

<< | >>
Источник: Н.В.СТРУМПЭ, В.Д.СИДОРОВ. АППАРАТНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЭВМ. 2014 {original}

Еще по теме БАЗОВЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ:

  1. Базовые принципы соединения ума и тела
  2. Под ред. С. В. Симоновича. Информатика. Базовый курс. 2-е издание, 2004
  3. БАЗОВЫЕ ПОНЯТИЯ ЭТНОПСИХОЛОГИИ
  4. 1.1. Базовая информация
  5. Логическое ударение
  6. ГЛАВА 2 Базовые законы
  7. МЫШЛЕНИЕ СЛОВЕСНО-ЛОГИЧЕСКОЕ
  8. Логическая последовательность вопросов
  9. 3.2.4. Логический анализ основных понятий
  10. 31. Функции и базовые характеристики социальных институтов
  11. 3.9. Логические ошибки
  12. По единому логическому основанию
  13. Логические ошибки вопроса
  14. Sшrvig Morten. Базовые алгоритмы Qt 4 (Qt 4's Generic Algorithms), 2000
  15. 1.3. Логическая структура вопроса
  16. 3.3. Логический контроль анкеты
  17. Базовый протокол устранения проблемы с BSFF
  18. Словесно-логическая память