Задача


В каком-то смысле задача умножения двух целых чисел настолько фундаменталь- на, что на первый взгляд может показаться, что это вообще не алгоритмический вопрос.
Но в действительности на уроках математики в младших классах объяс- няют конкретный (и довольно эффективный) алгоритм умножения двух целых чисел X и у, каждое из которых состоит из n цифр. Сначала вычисляется «частичное произведение», для чего каждая цифра у отдельно умножается на х, а полученные частичные произведения суммируются. (Рисунок 5.8 поможет вам вспомнить этот алгоритм. В начальной школе умножение всегда выполняется в десятичной систе- ме, но по основанию 2 оно работает точно так же.) Если взять отдельную операцию с парой битов за один шаг в этом вычислении, для вычисления каждого частичного произведения потребуется время O(n), а также время O(n) для объединения его с накапливаемой суммой всех частичных произведений. С n частичными суммами общее время выполнения составляет O(n2).

Если вы особенно не задумывались над этим алгоритмом с начальной школы, перспективы его улучшения на первый взгляд кажутся сомнительными. Разве все эти частичные произведения не являются в каком-то смысле необходимыми? Но оказывается, время O(n2) можно улучшить при использовании другого, рекурсив- ного способа выполнения умножения.

<< | >>
Источник: Дж. Клейнберг, Е. Тардос. Алгоритмы: разработка и применение. Классика Computers Science. 2016

Еще по теме Задача:

  1. ЗАДАЧИ ОБЩИЕ И ЗАДАЧИ СПЕЦИАЛЬНЫЕ
  2. 7. Каждый школьник – это сложнейший мир проблем и задач. Забота о своевременном решении этих проблем и задач составляет основу строительства новой школы
  3. Вторая зрелость наступает тогда, когда человек выполнил задачи зрелого человека, осознал задачи второй зрелости и готов их выполнять
  4. ЗАДАЧА
  5. ЗАДАЧА: РЕШЕНИЕ
  6. Основные задачи.
  7. в) Задачи
  8. в) Задачи
  9. ПСИХОАНАЛИЗ: ЗАДАЧА
  10. ЗАДАЧА ДВИГАТЕЛЬНАЯ
  11. Основные задачи
  12. Правило решаемой психологической задачи.
  13. Задачи и упражнения
  14. Терапевтическая задача
  15. 3. Задачи и функции социологии