<<
>>

Пример: ожидание первого успеха

В следующем примере правильно выбранная случайная переменная позволяет оценить некоторый аналог «времени выполнения» простого случайного процесса.

Допустим, вы бросаете монетку, на которой с вероятностьюp > 0 выпадает «орел», а с вероятностью 1 - p выпадает «решка». Результаты разных бросков монетки независимы. Если бросать монетку до тех пор, пока не выпадет «орел», какое ожидаемое число бросков придется выполнить? Чтобы ответить на этот вопрос, обозначим X случайную переменную, равную количеству выполненных бросков. Для j > 0 имеем Pr[X = j] = (1 - p)j-1p: чтобы этот процесс состоял ровно из j шагов, на первых j - 1 бросках должна выпасть «решка», а на j-м броске должен выпасть «орел». Применяя определение, получаем

Таким образом, мы получили следующий интуитивно понятный результат.

(13.7) При многократном выполнении независимых испытаний в экспери- мент, каждое из которых завершается успешно с вероятностью p > 0, ожидаемое количество испытаний, которые должны быть выполнены до первого успеха, со- ставляет 1/p.

<< | >>
Источник: Дж. Клейнберг, Е. Тардос. Алгоритмы: разработка и применение. Классика Computers Science. 2016

Еще по теме Пример: ожидание первого успеха:

  1. Пример социального успеха
  2. Ничто так не способствует успеху, как успех.
  3. Примеры жестокости по отношению к другим (эти примеры более всего относятся к семейной жизни):
  4. ФЕНОМЕН УСПЕХА Судьба и стратегия успеха
  5. ЗНАЧЕНИЕ ПЕРВОГО СТОЛБЦА
  6. ВЛИЯНИЕ ПЕРВОГО СТОЛБЦА НА СТАБИЛЬНОСТЬ СЕМЬИ
  7. Реальность первого курса
  8. Реальность первого курса
  9. ЭТАП ПОЛУГОДИЯ ПЕРВОГО
  10. ЭФФЕКТ ВПЕЧАТЛЕНИЯ ПЕРВОГО