<<
>>

Комбинационная схема сумматора

Теперь рассмотрим комбинационные схемы, с помощью которых может быть реа- лизовано арифметическое сложение. Анализ алгоритма сложения двоичных ко- дов показывает, что сложение младших битов и сложение всех остальных битов слагаемых производится по-разному.
Различие обусловлено необходимостью учи- тывать биты переносов для всех битов слагаемых, кроме первого. Комбинаци- онная схема, которая реализует сложение только для двух младших битов сла- гаемых, называется полусумматором, а схема, реализующая сложение для всех остальных битов слагаемых, называется сумматором, иногда используется также название полный сумматор.
Таблица 3.2. Таблица истинности полусумматора

Введем следующие обозначения. Пусть а и b — участвующие в операции биты слагаемых, ∑ — бит результата, ар — бит переноса в следующий разряд. Осно- вываясь на правилах сложения двоичных кодов, получим, что работа полусум- матора может быть описана табл.

3.2. Видно, что для бита переноса справедливо соотношение р = алb, а бит суммы ∑ получаете я как результат операции «Ис- ключающее ИЛИ», X = а у b. Схема полусумматора должна иметь два входа, на которые подаются складываемые биты а и й, и два выхода, на которых форми- руются бит суммы и бит переноса. Эти соображения приводят к изображенной на рис. 3.7 схеме полусумматора. Для ее реализации требуется 14 транзисторов.

Рис. 3.7. Комбинационная схема полусумматора

При сложении каждой следующей пары битов слагаемых необходимо учитывать бит переноса из предыдущего разряда.

Следовательно, эта операция зависит от трех аргументов, а соответствующая комбинационная схема должна иметь три входа. В результате сложения текущей пары битов получается бит текущего раз- ряда суммы и бит переноса в следующий разряд. Поэтому схема должна иметь два выхода. Пусть, как и ранее, а и b обозначают биты слагаемых, а ∑ — бит результата. Пусть далее pm — бит переноса из предыдущего разряда, а pout — бит переноса в следующий разряд. Тогда суммирование с учетом переносов можно описать в табл. 3.3.
Таблица 3.3. Таблица истинности полного сумматора

Применим технику построения ДНФ для каждого из результирующих битов операции. В табл. 3.3 приведены конъюнкты только для тех строк, которые уча- ствуют в построении соответствующей нормальной формы. Вначале построим выражение для бита ∑ (скобки проставлены для упрощения восприятия конъ- юнктов, из которых образована ДНФ):

Выполняя элементарные преобразования, получим:

С учетом соотношения руq = (р ^^q)v(—ιρ лq) окончательно находим удоб- ное для реализации в виде комбинационной схемы выражение

Эта схема может быть построена на базе двух последовательно соединенных вен- тилей «Исключающее ИЛИ». На входы первого вентиля следует подать сум- мируемые биты, а на входы второго вентиля — выход с первого вентиля и бит переноса.

Построим теперь ДНФ для бита переноса в следующий разряд:

Группируя первую и последнюю, а также вторую и третью скобки и вынося об- щие множители, получим удобное для реализации в виде комбинационной схе- мы выражение

Значение аb для последнего выражения можно снять с выхода первого вентиля «Исключающее ИЛИ».

Рис. 3.8. Комбинационная схема полного сумматора

Комбинационная схема полного сумматора приведена на рис. 3.8. Отметим, что для ее реализации требуется 31 транзистор.

3.2.10.

<< | >>
Источник: Степанов А. Н.. Архитектура вычислительных систем и компьютерных сетей. 2007

Еще по теме Комбинационная схема сумматора:

  1. СНОВИДЕНИЕ: СХЕМА ВОЗНИКНОВЕНИЯ
  2. СХЕМА ЗДОРОВЬЯ
  3. СХЕМА ТЕЛА
  4. Схема
  5. СХЕМА
  6. СХЕМА 4. СОЦИОЛОГИЯ ЖУРНАЛИСТИКИ В РЯДУ НАУЧНЫХ ДИСЦИПЛИН
  7. СХЕМА ЗДОРОВЬЯ
  8. СХЕМА КАУЗАЛЬНАЯ
  9. СХЕМА МЫШЛЕНИЯ
  10. СХЕМА 6. СТРУКТУРА СОЗНАНИЯ
  11. Схема изучения личности
  12. Схема 21-1 Последовательность целительства
  13. Схема «Процедуры комфортизации».