<<
>>

Невырожденная конечная социальная сеть

Предположим, что для агентов социальной сети (независимых или индивидуально зависимых) добавляется зависимость поведе- ния агентов от административного и социального факторов. Воз- действие со стороны управляющего центра — управление — обо- значим через и, а взаимовлияние агентов друг на друга — через 1 (см.
ниже). Эта зависимость приводит к тому, что поведение агентов в невырожденной социальной сети уже не будет описы- ваться распределениями типа (2), так же как и вся сеть не бу- дет характеризоваться произведением индивидуальных распреде- лений (4). В данном случае характеристики социальной сети в целом могут быть описаны некоторым вероятностным распределе- нием Р{-} (которое нам предстоит найти) на пространстве состо- яний 12™. Будем считать, что полезность социальной сети для каждого из ее членов зависит от действий всех агентов этой сети, т. е. от со- стояния всей сети. Пусть полезность социальной сети в состоянии иДп) для агента г определяется функцией его индивидуальной по- лезности НгиМП)) ( см.
описание индивидуальных предпочтений, например, в [37]), которая также зависит и от факторов влияния и и £. Тогда полезность всей сети в целом для ее членов можно опре- делить через сумму индивидуальных полезностей: (18) Так как состояние иД”) является случайным, то полезность (18) также является случайной и требует вероятностного описа- ния. Определим математическое ожидание полезности (18) по некоторому вероятностному распределению Р, которое характери- зует социальную сеть в целом: (19) В дальнейшем функцию (19) будем называть ценностью сети.
В статистической физике эта величина соответствует средней энер- гии системы. В теории информации она соответствует риску.

Произвольность поведения невырожденной социальной сети оценим, как ив (8), с помощью следующей энтропии: Можно показать, что 0 введен для приведения величины 1и{Р) к раз- мерности ценности. Кроме того, его можно содержательно интер- претировать как цену автономности агентов в социальной сети. В статистической механике и теории информации параметр и на- зывается температурой. В выражении (23) из ценности, которую приобрели агенты от социального и административного факторов, вычитается ценность, которую они потеряли в связи с уменьшением индивидуальной сво- боды (зависимостью). «Остаток», т. е. функцию будем называть потенциальной ценностью социальной сети. Термин «потенци- альный» имеет двоякий смысл. Во-первых, именно потенциальной (в смысле будущей потенциальной полезности) ценностью обла- дают социальные сети [184]. Во-вторых, как будет видно ниже, функция (23) обладает свойствами термодинамического потенци- ала, при дифференцировании которого получаются зависимости макрохарактеристик системы ЕНи1 и 1ц от температуры и. В ста- тистической механике термодинамический потенциал И = — С называется свободной энергией Гельмгольца. Как следует из введения, взаимодействие агентов в рамках сети должно приводить к увеличению ее ценности, в противном случае эта сеть распадается. Будем считать, что равновесное распреде- ление Р{-} соответствует максимальной потенциальной ценности социальной сети. Формально говоря, необходимо найти такое распределение Рс,17 для которого потенциальная ценность сети (23) макси- мальна на симплексе вероятностных мер = {Р 6 Л4 : £ Р{^п)} = 1}:

Вариационную задачу (24) можно решить методом неопреде- ленных множителей Лагранжа.
Для этого введем функцию Ла- гранжа: где а — множитель Лагранжа для ограничения в (24). Продиф- ференцировав выражение (25) по каждому Р{о/”)}, получим сле- дующую систему уравнений для экстремума:

11 Символ в в обозначении распределения вводится, следуя названию этого распределения в статистической физике — распределение Гиббса.

Следуя терминологии статистической физики, будем называть величину Z статистической суммой. Окончательно искомое равновесное распределение состояний социальной сети, которое будем называть распределением Гиббса, принимает следующий вид: (29) Легко показать, что равновесную (соответствующую распреде- лению Гиббса) потенциальную ценность социальной сети можно представить через статистическую сумму Z и цену автономности агентов и: а(и) = кыг{и). (зо) Следующее утверждение показывает, что через потенциальную ценность сети можно определить равновесную ценность сети Л = = Л(г/) = ЕНи1(Рс) и зависимость агентов от внешних факторов I = 1{и) = /д(-Рс) как функции от и. Утверждение 2.2.

(31) Соотношение (31) показывает, что зависимость агентов от внешних факторов I можно вычислить из статистической суммы (28) и соотношения для потенциальной ценности сети (30). Цен- ность социальной сети (19) может быть тогда вычислена исходя из определения потенциальной ценности (23) и уже вычисленной зависимости агентов (31). Содержательные интерпретации приведенных формул будут ниже проиллюстрированы примером конкретного вида полезности сети

<< | >>
Источник: Д.А. Губанов, Д.А. Новиков, А.Г. Чхартишвили. СОЦИАЛЬНЫЕ СЕТИ: МОДЕЛИ ИНФОРМАЦИОННОГО ВЛИЯНИЯ, УПРАВЛЕНИЯ И ПРОТИВОБОРСТВА. 2010

Еще по теме Невырожденная конечная социальная сеть:

  1. Сеть атлантических Мастеров
  2. НАСЛАЖДЕНИЕ КОНЕЧНОЕ
  3. ФАНТОМ КОНЕЧНОСТИ
  4. Конечные причины
  5. § 6. Договоры на снабжение газом и водой через присоединенную сеть
  6. Телевизионная сеть
  7. СОСРЕДОТОЧЬТЕСЬ НА КОНЕЧНОМ РЕЗУЛЬТАТЕ
  8. Параграф 5. Снабжение энергетическими и другими ресурсами через присоединенную сеть
  9. Веление о вступлении в единую сеть Мастеров Атлантиды
  10. ДУМАЙТЕ О КОНЕЧНОЙ ЦЕЛИ
  11. Создайте обширную сеть контактов
  12. Статья 714. Договор снабжения энергетическими и другими ресурсами через присоединенную сеть
  13. Конечный пункт аспекта в знаке Зодиака
  14. 1. Договор на снабжение газом через присоединенную сеть