Невырожденная конечная социальная сеть
Произвольность поведения невырожденной социальной сети оценим, как ив (8), с помощью следующей энтропии: Можно показать, что 0 введен для приведения величины 1и{Р) к раз- мерности ценности. Кроме того, его можно содержательно интер- претировать как цену автономности агентов в социальной сети. В статистической механике и теории информации параметр и на- зывается температурой. В выражении (23) из ценности, которую приобрели агенты от социального и административного факторов, вычитается ценность, которую они потеряли в связи с уменьшением индивидуальной сво- боды (зависимостью). «Остаток», т. е. функцию будем называть потенциальной ценностью социальной сети. Термин «потенци- альный» имеет двоякий смысл. Во-первых, именно потенциальной (в смысле будущей потенциальной полезности) ценностью обла- дают социальные сети [184]. Во-вторых, как будет видно ниже, функция (23) обладает свойствами термодинамического потенци- ала, при дифференцировании которого получаются зависимости макрохарактеристик системы ЕНи1 и 1ц от температуры и. В ста- тистической механике термодинамический потенциал И = — С называется свободной энергией Гельмгольца. Как следует из введения, взаимодействие агентов в рамках сети должно приводить к увеличению ее ценности, в противном случае эта сеть распадается. Будем считать, что равновесное распреде- ление Р{-} соответствует максимальной потенциальной ценности социальной сети. Формально говоря, необходимо найти такое распределение Рс,17 для которого потенциальная ценность сети (23) макси- мальна на симплексе вероятностных мер = {Р 6 Л4 : £ Р{^п)} = 1}:
Вариационную задачу (24) можно решить методом неопреде- ленных множителей Лагранжа. Для этого введем функцию Ла- гранжа: где а — множитель Лагранжа для ограничения в (24). Продиф- ференцировав выражение (25) по каждому Р{о/”)}, получим сле- дующую систему уравнений для экстремума: |
11 Символ в в обозначении распределения вводится, следуя названию этого распределения в статистической физике — распределение Гиббса. |
Следуя терминологии статистической физики, будем называть величину Z статистической суммой. Окончательно искомое равновесное распределение состояний социальной сети, которое будем называть распределением Гиббса, принимает следующий вид: (29) Легко показать, что равновесную (соответствующую распреде- лению Гиббса) потенциальную ценность социальной сети можно представить через статистическую сумму Z и цену автономности агентов и: а(и) = кыг{и). (зо) Следующее утверждение показывает, что через потенциальную ценность сети можно определить равновесную ценность сети Л = = Л(г/) = ЕНи1(Рс) и зависимость агентов от внешних факторов I = 1{и) = /д(-Рс) как функции от и. Утверждение 2.2.
(31) Соотношение (31) показывает, что зависимость агентов от внешних факторов I можно вычислить из статистической суммы (28) и соотношения для потенциальной ценности сети (30). Цен- ность социальной сети (19) может быть тогда вычислена исходя из определения потенциальной ценности (23) и уже вычисленной зависимости агентов (31). Содержательные интерпретации приведенных формул будут ниже проиллюстрированы примером конкретного вида полезности сети
Еще по теме Невырожденная конечная социальная сеть:
- Сеть атлантических Мастеров
- НАСЛАЖДЕНИЕ КОНЕЧНОЕ
- ФАНТОМ КОНЕЧНОСТИ
- Конечные причины
- § 6. Договоры на снабжение газом и водой через присоединенную сеть
- Телевизионная сеть
- СОСРЕДОТОЧЬТЕСЬ НА КОНЕЧНОМ РЕЗУЛЬТАТЕ
- Параграф 5. Снабжение энергетическими и другими ресурсами через присоединенную сеть
- Веление о вступлении в единую сеть Мастеров Атлантиды
- ДУМАЙТЕ О КОНЕЧНОЙ ЦЕЛИ
- Создайте обширную сеть контактов
- Статья 714. Договор снабжения энергетическими и другими ресурсами через присоединенную сеть
- Конечный пункт аспекта в знаке Зодиака
- 1. Договор на снабжение газом через присоединенную сеть