<<
>>

Преобразование чисел из одной системы счисления в другую

Преобразовывать числа из восьмеричной в шестнадцатеричную или в двоичную систему счисления и обратно легко. Чтобы преобразовать двоичное число в восьмеричное, нужно разделить его на группы по три бита, причем три бита непосредственно слева от двоичной запятой формируют одну группу, следующие три бита слева от этой группы формируют вторую группу и т.
д. Каждую группу по три бита можно преобразовать в один восьмеричный разряд со значением от О до 7 (см. первые строки таблицы А.1). Чтобы дополнить группу до трех битов, нужно спереди приписать один или два нуля. Преобразование из восьмеричной системы в двоичную тоже тривиально. Каждый восьмеричный разряд просто заменяется эквивалентным 3-разрядным числом. Преобразование из шестнадцатеричной в двоичную систему по сути сходно с преобразованием из восьмеричной в двоичную систему, только каждый шестнадцатеричный разряд соответствует группе из четырех битов, а не из трех. На рис. А.З приведены примеры преобразований из одной системы в другую.

Преобразование десятичных чисел в двоичные можно совершать двумя разными способами.

Первый способ непосредственно вытекает из определения двоичных чисел. Самая большая степень двойки, меньшая, чем число, вычитается из этого числа. Та же операция проделывается с полученной разностью. Когда число разложено по степеням двойки, двоичное число может быть получено следующим образом. Единички ставятся в тех позициях, которые соответствуют полученным степеням двойки, а нули — во всех остальных позициях.

Второй способ — деление числа на 2. Частное записывается непосредственно под исходным числом, а остаток (0 или 1) записывается рядом с частным. То же проделывается с полученным частным. Процесс повторяется до тех пор, пока не останется 0. В результате должно получиться две колонки чисел — частных и остатков.

Двоичное число можно считать из колонки остатков снизу вверх. На рис. А.4 показано, как происходит преобразование из десятичной в двоичную систему.

Рис. А.З. Примеры преобразования из восьмеричной системы счисления в двоичную и из

шестнадцатеричной в двоичную

Рис. А.4. Преобразование десятичного числа 1492 в двоичное путем последовательного деления (сверху вниз). Например, 93 делится на 2, получается 46 и остаток 1. Остаток записывается в строку снизу

Двоичные числа можно преобразовывать в десятичные двумя способами. Первый способ — суммирование степеней двойки, которые соответствуют битам 1 в двоичном числе. Например:

10110 = 24 + 22 + 21 = 16 + 4 + 2 = 22.

Во втором способе двоичное число записывается вертикально по одному биту в строке, крайний левый бит находится внизу. Самая нижняя строка — это строка 1, затем идет строка 2 и т. д. Десятичное число строится напротив этой колонки. Сначала обозначим строку 1. Элемент строки п состоит из удвоенного элемента строки п - 1 плюс бит строки п (0 или 1). Элемент, полученный в самой верхней строке, и будет ответом. Метод иллюстрирует рис. А.5.

Рис. А.5. Преобразование двоичного числа 101110110111 в десятичное путем последовательного удваивания снизу вверх. В каждой следующей строке удваивается значение предыдущей строки и прибавляется соответствующий бит. Например,

374 умножается на 2 и прибавляется бит соответствующей строки (в данном случае 1).

В результате получается 749

Преобразование из десятичной в восьмеричную или шестнадцатеричную систему можно выполнить либо путем преобразования сначала в двоичную, а затем в нужную нам систему, либо путем вычитания степеней 8 или 16.

<< | >>
Источник: Таненбаум Э.. Архитектура компьютера. 5-е изд. 2007

Еще по теме Преобразование чисел из одной системы счисления в другую:

  1. § 31 Понятие о роде, степени, линии и колене. – Линии прямые (восходящая, нисходящая) и боковые. – Счисление степеней и названия родства. – Родные полнородные и неполнородные. – Свойство двухродное и трехродное и счисление степеней его. – Римская и германская системы счисления родства.
  2. Переход на другую бобину
  3. Уровень риска Как одна очевидность перешибает другую
  4. Трактовка чисел нумерологического эгрегора
  5. Характеристики чисел года соляра
  6. Если перед вами встает проблема и вы идете в нее: не сопротивляясь, вы легко и без потерь выйдете по другую ее сторону.
  7. Если перед вами встает проблема и вы идете в нее: не сопротивляясь, вы легко и без потерь выйдете по другую ее сторону.
  8. Статья 108. Преобразование юридического лица
  9. 25. Преобразование хозяйственных товариществ и обществ (корпораций)
  10. Преобразование
  11. Звук "МН" - это вибрации чисел 5-6 (Юпитер-Венера).
  12. Звук "ЮЯ"- это вибрация чисел 5-6 (Юпитер-Венера).
  13. Звук "ИЯ" - это вибрации чисел 1-6 (Солнце-Венера).