БАЗОВЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ
В основе логических схем ЭВМ лежат принципы математиче- ской логики, т.
е. алгебры логики, основоположником которой явля- ется немецкий математик Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646—- 1716), а продолжателем его идей — английский математик Джордж Буль. В честь Д. Буля алгебру логики иногда называют булевой алге- брой; логические функции, которыми она оперирует, — булевыми функциями, а входные и выходные переменные этих функций, ко- торые могут принимать только одно из двух значений: 0 (Ложь) или 1 (Истина), — булевскими переменными.Булева функция может быть задана аналитически в виде выра- жения алгебры логики или с помощью таблицы истинности, т.е. та- блицы значений функции при всех возможных сочетаниях входных переменных.
Существуют три базовые логические операции, т. е. базовые ло- гические функции.
1. Логическое сложение — дизъюнкция (ИЛИ), которая имеет следующий аналитический вид: 7 - X V У.
Таблица истинности представлена в табл. 1.3.
Таблица 1.3
|
Логическая схема базового логического элемента ИЛИ пред- ставлена на рис.
1.2.2. Логическое умножение — конъюнкция (И), которая имеет следующий аналитический вид: І = X & К
Таблица истинности представлена в табл. 1.4.
Таблица 1.4
|
Логическая схема базового логического элемента И представле- на на рис. 1.3.
| |||||
| |||||
| |||||
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Логическая схема базового логического элемента НЕ представ- лена на рис. 1.4.
На приведенной схеме и в дальнейшем кружок на выходе из ло- гического элемента означает, что элемент производит логическое отрицание результата операции, указанной внутри прямоугольни- ка.
Первые реализации логических функций осуществлялись с по- мощью релейных схем.
В цифровых схемах ЭВМ все сигналы представляются высоким и низким уровнями напряжения (тока). В цифровых схемах с поло- жительной логикой сигналу с высоким уровнем напряжения ста- вится в соответствие логическое значение 1, с низким уровнем — логическое значение 0.
При отрицательной логике единичному двоичному сигналу со- ответствует низкий уровень напряжения, а нулевому сигналу — высокий.
Комбинации трех основных логических операций позволяют создавать сложные логические функции, например: ИЛИ — НЕ, И — НЕ, И — ИЛИ — НЕ. Всего логических функций двух перемен- ных 16 (табл. 1.6).
Рис. 1.4. Логическая схема базового логического эле- мента НЕ
Логическая функция может иметь более двух аргументов, на- пример функция г = X, & Х2 & Х3 & Х4 (ее логическая схема пред- ставлена на рис.
1.5).Приведенный четырехвходовый логический элемент может быть реализован через двухвходовые логические элементы, как по- казано на рис. 1.6.
Рис. 1.5. Логическая схема четырехвходового логического элемента |
Рис. 1.6. Реализация функции X - Х-| & Хг & Х3 & Х4 через двухвхо- довые логические элементы
Рис. 1.7. Логическая схема полусумматора: X, У — слагаемые (одноразрядные двоичные числа): Z1, Zг — соответственно стар- ший и младший двоичные разряды суммы |
Логические схемы могут иметь не только различное число вхо- дов, но и различное число выходов, например логические схемы сумматоров, используемых в ЭВМ для сложения чисел:
■ полусумматор — для сложения двух одноразрядных чисел (рис. 1.7);
■ одноразрядный сумматор — для сложения двух двоичных раз- рядов многоразрядных чисел;
■ сумматор — для сложения многоразрядных чисел. Одноразрядный сумматор отличается от полусумматора тем, что
в нем учитывается добавление цифры, возможно появляющейся от сложения предыдущих разрядов. Одноразрядный сумматор может быть составлен из двух полусумматоров; при этом первый из них суммирует разряды X, У, второй — к сумме прибавляет перенос из младшего разряда Р.
В свою очередь, сумматор многоразрядных чисел состоит из по- следовательно соединенных одноразрядных сумматоров, каждый из которых ставится на свой разряд.
В ЭВМ применяются логические схемы с обратными связями, обеспечивающими два устойчивых состояния, так называемые триггеры, которые могут хранить бит информации (рис. 1.8).
|
Переход триггера из одного устойчивого состояния в другое про- исходит под воздействием импульсных сигналов Я или 5, разнесен- ных во времени (табл. 1.7).
После записи бита по входу 5-триггер при наличии питания со- храняет информацию, находясь в этом состоянии сколь угодно дол- го, до появления сигнала Я.
На основе асинхронного /^-триггера получены комбинирован- ные триггеры с более сложной логикой работы: синхронные ЯБ- триггеры, со счетным входом 7-триггеры, с задержкой данных на один такт О-триггеры и т.д.
Триггеры применяются для построения п-разрядных регистро- вых схем (регистры сдвига, счетчики, сумматоры т.д.)'и ячеек ста- тической памяти. Регистры — это соединение триггеров, число ко- торых соответствует числу разрядов в блоке информации, и вспо-
|
могательных схем, обеспечивающих их работу при выполнении преобразования данных.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Какой математический аппарат лежит в основе логических схем ЭВМ?
2. Назовите три базовые логические операции.
3. Что такое таблица истинности?
4. Приведите таблицы истинности базовых логических операций.
5. В чем отличие цифровых схем с положительной и отрицатель- ной логикой?
6. Изобразите логические схемы, реализующие элементарные логические операции.
7. Что такое сумматор?
8. Что такое триггер?
9. Назовите типы триггеров.
10. Где применяются триггеры?
Еще по теме БАЗОВЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ:
- Базовые принципы соединения ума и тела
- Под ред. С. В. Симоновича. Информатика. Базовый курс. 2-е издание, 2004
- БАЗОВЫЕ ПОНЯТИЯ ЭТНОПСИХОЛОГИИ
- 1.1. Базовая информация
- Логическое ударение
- ГЛАВА 2 Базовые законы
- МЫШЛЕНИЕ СЛОВЕСНО-ЛОГИЧЕСКОЕ
- Логическая последовательность вопросов
- 3.2.4. Логический анализ основных понятий
- 31. Функции и базовые характеристики социальных институтов
- 3.9. Логические ошибки
- По единому логическому основанию
- Логические ошибки вопроса
- Sшrvig Morten. Базовые алгоритмы Qt 4 (Qt 4's Generic Algorithms), 2000
- 1.3. Логическая структура вопроса
- 3.3. Логический контроль анкеты
- Базовый протокол устранения проблемы с BSFF
- Словесно-логическая память